Toán 7 Bài tập về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tg ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy D sao cho M là trung điểm của AD
a, c/m DC=AB
b,c/m AM< [tex]\frac{AB+AC}{2}[/tex]
2, Cho tg MNP có NP> MN. Lấy D,E thuộc NP sao cho MN=ND và PM=PE. Từ N kẻ đg thẳng vuông góc với MD tại I
a, C/m IM=ID
b, Từ P kẻ PH vg với ME. gọi O là giao điểm của NI và PH. C/m MO là tia phân giác của góc NMP
c, NI cắt ME tại R. PH cắt MD tại S. C/m Om vg với RS
3, Cho tg ABC cân tại A. Trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a, c/m tg BNC=tg CMB
b, C/m tg BKC cân tại C
c, C/m BC<4KM
4, Cho tg ABC vuông tại C, có góc A=60 độ. Tia p/g của góc A cắt Bc tại E. kẻ EK vuông góc với AB. Kẻ BD vg với AE tại D
a, c/m AC=AK; AE vg với Ck
B, cm AK=Bk
c, c/m EB> EC
d, c.m Ac; Bd; KE đồng quy



help me! Mai thi rồi

 

[Blue Plus]

1, Cho tg ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy D sao cho M là trung điểm của AD
a, c/m DC=AB
b,c/m AM< [tex]\frac{AB+AC}{2}[/tex]
2, Cho tg MNP có NP> MN. Lấy D,E thuộc NP sao cho MN=ND và PM=PE. Từ N kẻ đg thẳng vuông góc với MD tại I
a, C/m IM=ID
b, Từ P kẻ PH vg với ME. gọi O là giao điểm của NI và PH. C/m MO là tia phân giác của góc NMP
c, NI cắt ME tại R. PH cắt MD tại S. C/m Om vg với RS
3, Cho tg ABC cân tại A. Trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a, c/m tg BNC=tg CMB
b, C/m tg BKC cân tại C
c, C/m BC<4KM
4, Cho tg ABC vuông tại C, có góc A=60 độ. Tia p/g của góc A cắt Bc tại E. kẻ EK vuông góc với AB. Kẻ BD vg với AE tại D
a, c/m AC=AK; AE vg với Ck
B, cm AK=Bk
c, c/m EB> EC
d, c.m Ac; Bd; KE đồng quy



help me! Mai thi rồi

1.
b.
Xét $\triangle ACD$ ta có:
$AD<AC+CD$ (BĐT tam giác)
Mà $M$ là trung điểm $AD \Rightarrow AD=2AM; AB=DC$
$\Rightarrow ...$
2.
a.
$NI\perp DM; ND=NM$
$\Rightarrow NI$ là đường trung trực của $DM$
$\Rightarrow DI=MI$
b.
Do $ND=NM\Rightarrow \triangle DMN$ cân tại $N$
$\Rightarrow NI$ vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác góc $N$
$PH\perp EM; PE=PM$
$\Rightarrow PH$ là đường trung trực của $EM$
Do $PE=PM\Rightarrow \triangle EMP$ cân tại $P$
$\Rightarrow PH$ vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác
$PH, NI$ cắt nhau tại $O\Rightarrow O$ là giao điểm 3 đường phân giác trong $\triangle MNP\Rightarrow MO$ là tia phân giác
c.
$RI\perp MS; SH\perp MR$
$RI, MS$ cắt nhau tại $O\Rightarrow O$ là trực tâm của $\triangle MRS\Rightarrow MO\perp RS$
3.
c.
$K$ là giao điểm 2 đường trung tuyến $\Rightarrow K$ là trọng tâm của $\triangle ABC$
$\Rightarrow BK=\dfrac 23BM; KM=\dfrac 13BM\Rightarrow BK=2KM$
Xét $\triangle BCK$ ta có:
$BC<BK+CK=2BK$ (do $\triangle BCK$ cân tại $K$) $=4KM$
4.
b.
$\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o$
Xét $\triangle ABC, \hat{C}=90^o$ ta có:
$\hat{A}+\hat{B}=90^o\Rightarrow \hat{B}=30^o$
$\widehat{BAE}=\hat{B}=30^o\Rightarrow \triangle ABE$ cân tại $E$
$\Rightarrow AE=BE$ và $EK$ vừa là đường cao, vừa là đường trung trực
$\Rightarrow KA=KB$
c.
Xét $\triangle ACE$ ta có:
$\widehat{ACE}>\widehat{CAE}\Rightarrow AE>CE$
mà $AE=BE\Rightarrow BE>CE$
d.
$AC, EK, BD$ là đường cao của $\triangle ABE \Rightarrow $ chúng đồng quy