Bài tập về PT và BPT khó! Cần giải đáp ngay!

B

bluemountain

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]x = \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}[/TEX]

2. [TEX]\sqrt[3]{2x-1} + \sqrt[3]{x-1} = \sqrt[3]{3x+1}[/TEX]

3. [TEX]\sqrt{(x-1)x} + \sqrt{(x-2)x} = \sqrt{(x+3)x}[/TEX]

4. [TEX]\sqrt{2x^2+x+6} + \sqrt{x^2+x+2} < x + \frac{4}{x}[/TEX]

5. [TEX](\sqrt{x+3} - \sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x[/TEX]

6.[TEX] \sqrt{2x^2+6x-8} + \sqrt{2x^2+4x-6}-3\sqrt{x+4}-3\sqrt{x+3}-1>0[/TEX]

7. [TEX]\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-4}<181-14x[/TEX]

8. [TEX]x^2-3x+1=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}[/TEX]

9. [TEX]2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt[3]{6x-5}=8[/TEX]

10. [TEX]x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
:khi (155)::khi (155)::khi (155):
 
L

leminhnghia1

Giải:

1.$x = \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}$

2.$\sqrt[3]{2x-1} + \sqrt[3]{x-1} = \sqrt[3]{3x+1}$

1. $\iff x-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$

$\rightarrow x^2-2x\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+1-\dfrac{1}{x}=x-\dfrac{1}{x}$

$\rightarrow x^2-x+1=2\sqrt{x^2-x}$

Đặt $\sqrt{x^2-x}=a \ (a \ge 0)$, thay vào ta có:

$a^2-2a+1=0 \iff a=1$
.....

2. Lập phương 2 vế: $3x-2+3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1})=3x+1$

$\iff 3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)(3x+1)}=3$

$\iff (2x-1)(x-1)(3x+1)=1$

....

Đến đây bạn phá ngoặc rồi giải phương trình bậc 3... (PT này có nghiệm)
 
L

leminhnghia1

3 . $$\sqrt{(x-1)x} + \sqrt{(x-2)x} = \sqrt{(x+3)x}$$
9. $$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt[3]{6x-5}=8$$

3.

Dễ thấy $x=0$ là nghiệm pt.

Xét $x \not = 0$, $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}$

Đến đây bạn bình phương 2 lần sẽ tìm đc $x$

9, Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a; \sqrt[3]{6x-5}=b$, ta có hệ sau:

$$\begin{cases} & 2a+3b=8 \\ & 2a^3-b^3=1 \end{cases}$$

$$\iff \begin{cases} & a=\dfrac{8-3b}{2} \\ & 2a^3-b^3=1 \end{cases}$$

Đến đây thế (1) vào (2) rồi giải phương trình bậc 3 là ra.
 
B

bluemountain

Còn mấy bài nữa, lm tiếp giùm mình đi bạn!
Mình cảm ơn!!!
:khi (41):
 
Top Bottom