Bài tập về phương trình

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm nghiện nguyên của phương trình
$4(x+y)=11+xy$
Bài 2: Giải các phương trình
$a/ x(\dfrac{3-x}{x+1})(x+\dfrac{3-x}{x+1})=2$
$b/ \dfrac{x+1}{x^2 + x + 1} - \dfrac{x-1}{x^2 - x + 1}=\dfrac{2}{x(x^4 + x^2 + x)}$

 

[iceghost]

Bài 1:Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$4(x+y)=11+xy$
Bài 2: Giải các phương trình
a/ $x(\dfrac{3-x}{x+1})(x+\dfrac{3-x}{x+1})=2$
b/ $\dfrac{x+1}{x^2 + x + 1} - \dfrac{x-1}{x^2 - x + 1}=\dfrac{2}{x(x^4 + x^2 + x)}$

1) $11+xy=4(x+y)$
$\iff 11+xy-4x-4y=0 \\
\iff x(y-4)-4(y-4)-5 =0 \\
\iff (x-4)(y-4) = 5 = 5.1 = (-1).(-5)$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x \ge y \implies x-4 \ge y-4$
Có các trường hợp :
$\left[ \begin{array} {}
\left\{ \begin{array} {}x-4 = 5 \\ y-4 = 1 \end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array} {}x-4 = -1 \\ y-4 = -5 \end{array} \right. \end{array} \right.
\left[ \begin{array}
{} \left\{ \begin{array} {}x = 9 \\ y = 5 \end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array} {}x = 3 \\ y = -1 \end{array} \right. \end{array} \right. \\$
Vậy $(x;y) = (9;5) ; (5;9) ; (3;-1) ; (-1;3)$

 

[iceghost]

1) $11+xy=4(x+y)$
$\iff 11+xy-4x-4y=0 \\
\iff x(y-4)-4(y-4)-5 =0 \\
\iff (x-4)(y-4) = 5 = 5.1 = (-1).(-5)$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x \ge y \implies x-4 \ge y-4$
Có các trường hợp :
$\left[ \begin{array} {}
\left\{ \begin{array} {}x-4 = 5 \\ y-4 = 1 \end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array} {}x-4 = -1 \\ y-4 = -5 \end{array} \right. \end{array} \right.
\left[ \begin{array}
{} \left\{ \begin{array} {}x = 9 \\ y = 5 \end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array} {}x = 3 \\ y = -1 \end{array} \right. \end{array} \right. \\$
Vậy $(x;y) = (9;5) ; (5;9) ; (3;-1) ; (-1;3)$

2)
b) Chắc đề là
$\dfrac{x+1}{x^2 + x + 1} - \dfrac{x-1}{x^2 - x + 1}=\dfrac{2}{x(x^4 + x^2 + 1)} \\
\iff \dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} - \dfrac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)} - \dfrac2{x(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff \dfrac{x^2-1}{x^3-1} - \dfrac{x^2-1}{x^3+1} - \dfrac{2(x^2-1)}{x(x^2-1)(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff \dfrac{(x^2-1)(x^3+1)}{(x^3-1)(x^3+1)} - \dfrac{(x^2-1)(x^3-1)}{(x^3-1)(x^3+1)} - \dfrac{2(x^2-1)}{x(x^2-1)(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff \dfrac{(x^2-1)(x^3+1) - (x^2-1)(x^3-1)}{(x^3-1)(x^3+1)} - \dfrac{2(x^2-1)}{x(x^2-1)(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff \dfrac{(x^2-1)[(x^3+1) - (x^3-1)]}{x^6-1} - \dfrac{2(x^2-1)}{x(x^2-1)(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff \dfrac{2(x^2-1)}{(x^2-1)(x^4+x^2+1)} - \dfrac{2(x^2-1)}{x(x^2-1)(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff \dfrac{2x(x^2-1)}{x(x^2-1)(x^4+x^2+1)} - \dfrac{2(x^2-1)}{x(x^2-1)(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff \dfrac{2x(x^2-1) - 2(x^2-1)}{x(x^2-1)(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff \dfrac{2(x^2-1)(x-1)}{x(x^2-1)(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff \dfrac{2(x-1)}{x(x^4+x^2+1)} = 0 \\
\iff x-1 = 0 \\
\iff x=1$