BÀI tập về phương trình

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a/ Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2 + y^2$=$3-xy$
b/ Giải phương trình: $($6x+8$)($6x+6$)($6x+7$)^2$=72
Câu 2: Giải phương trình:
a/$($2x^2 + x - 2013$)^2$+$4($x^2 - 5x - 2012$)^2$=$4($2x^2 + x - 2013$)($x^2 - 5x - 2012$)$
b/Tìm các số nguyên thỏa mãn: $x^3 + 2x^2 + 3x + 2$=$y^3$
Câu 3:Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
$2x^4 - 10x^2 + 17$=0

 

[dien0709]

Câu 1:
a/ Giải phương trình nghiệm nguyên:$ x^2+y^2=3−xy$
b/ Giải phương trình: $(6x+8)(6x+6)(6x+7)^2=72$

a)$ x^2+y^2=3−xy\iff (x-y)^2=3(1-xy)$

$\iff x-y=3$ và $1-xy=3\iff (x;y)=(1;-2),(2;-1),(-1;2),(-2;1)$

hoặc $x-y=0$ và $1-xy=0\iff (x;y)=(1;1),(-1;-1)$

b)$t=6x+7$ pt $\iff t^2(t-1)(t+1)-72=0\iff t^4-t^2-72=0$

$\iff (t^2-\dfrac{1}{2})^2-(\dfrac{17}{2})^2=0$

$\to t=3\to 6x+7=3\to x=-\dfrac{2}{3}$

hoặc $t=-3\to 6x+7=-3\to x=-\dfrac{5}{3}$

 

[thaotran19]

Câu 2: Giải phương trình:
$a/(2x^2 + x - 2013)^2+4(x^2 - 5x - 2012)^2=4(2x^2 + x - 2013)(x^2 - 5x - 2012)$
b/Tìm các số nguyên thỏa mãn: $x^3 + 2x^2 + 3x + 2=y^3$
Câu 3:Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
$2x^4 - 10x^2 + 17=0$

Câu 2:
Đặt $a=2x^2 + x - 2013$ và $b=x^2 - 5x - 2012$ ta có:
$a^2+4b^2=4ab\leftrightarrow(a-2b)^2=0\leftrightarrow a-2b=0$
Thay a,b vào giải là tìm đc $x.$

Câu 3:
$2x^4 - 10x^2 + 17$
$=2(x^4-5x^2)+17$
$=2(x^2-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{9}{2}$\geq $\dfrac{9}{2}$
Vậy phương trình vô nghiệm...

 

[phamhuy20011801]

$2b, x^3+2x^2+3x+2=y^3$
Ta dễ thấy $x^3<x^3+2x^2+3x+2 \le (x+1)^3$
Do đó $x^3<y^3 \le (x+1)^3$
Suy ra $y^3=(x+1)^3$
Hay $x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1$
$\leftrightarrow x^2-1=0$
$\leftrightarrow x= \pm 1$
$\rightarrow y=...$