[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Dạ em cảm ơn ạ hihhi.^^
Toán 9 Bài tập về phương trình nghiệm nguyên.
- Thread starter KhanhHuyen2006
- Ngày gửi
- Replies 7
- Views 447
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Dạ em cảm ơn ạ hihhi.^^
KhanhHuyen2006Câu 1:
Ta có:
[imath]-35=x^2-4xy + 6y^2 -2x-20y = (x^2-4xy + 4y^2 -2x +4y+1 ) + (2y^2 -24y+72) -73[/imath]
[imath]\Rightarrow (x-2y-1)^2 + 2(y-6)^2 =38[/imath]
[imath]\Rightarrow 2(y-6)^2 \leq 38 \Rightarrow (y-6)^2 \leq 16[/imath]
Thử các giá trị: [imath](y-6)^2 \in \{0;1;4;9;16\}[/imath], ta thấy duy nhất trường hợp thỏa mãn là:
[imath](y-6)^2 =1 ; (x-2y-1)^2 = 36[/imath]
Lập bảng, ta suy ra được các bộ thỏa mãn là:
[imath](x;y) \in \{(5;5);(9;7);(17;5);(21;7) \}[/imath]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngoài ra mời em tham khảo thêm tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
Ta có:
[imath]-35=x^2-4xy + 6y^2 -2x-20y = (x^2-4xy + 4y^2 -2x +4y+1 ) + (2y^2 -24y+72) -73[/imath]
[imath]\Rightarrow (x-2y-1)^2 + 2(y-6)^2 =38[/imath]
[imath]\Rightarrow 2(y-6)^2 \leq 38 \Rightarrow (y-6)^2 \leq 16[/imath]
Thử các giá trị: [imath](y-6)^2 \in \{0;1;4;9;16\}[/imath], ta thấy duy nhất trường hợp thỏa mãn là:
[imath](y-6)^2 =1 ; (x-2y-1)^2 = 36[/imath]
Lập bảng, ta suy ra được các bộ thỏa mãn là:
[imath](x;y) \in \{(5;5);(9;7);(17;5);(21;7) \}[/imath]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngoài ra mời em tham khảo thêm tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
Last edited:
2712-0-3Anh ơi (y-6)^2 =< 19 chứ nhỉ? Mà thôi cũng không sao, nó vẫn thuộc khoảng ấy. ^^
- By 2712-0-3
KhanhHuyen2006Đánh giá tính chính phương của [imath](y-6)^2[/imath], nên anh ép xuống [imath]16[/imath] đấy e
View attachment 215798
Câu 2:
Ta có:
[imath]1180=8x^2+23y^2 +16x-44y +16xy = 8(x^2 +2xy + y^2 +2x +2y +1) + 15(y^2 -4y+4) -68[/imath]
[imath]\Rightarrow 8(x+y+1)^2 +15(y-2)^2 = 1248[/imath]
Như bài trên, ta tiếp tục đánh giá được: [imath](y-2)^2 \leq 81 \Rightarrow |y-2| \leq 9[/imath]
Đến đây, nếu xét hết ra thì cũng mệt lắm, vậy ta có cách khác như sau:
Do [imath]8(x+y+1)^2[/imath] và [imath]1248[/imath] đều chia hết cho 8, nên [imath]15(y-2)^2[/imath] chia hết cho 8
Suy ra [imath]|y-2|[/imath] chia hết cho 4.
Xét 3 trường hợp: [imath]|y-2| \in \{ 0;4;8\}[/imath], thấy có trường hợp:
[imath]|y-2| = 8; |x+y+1| = 6[/imath].
Từ đó lập bảng xét ta được bộ nghiệm phương trình:
[imath](x;y) \in \{ (-17;10); (-5;10); (-1;-6);(11;-6) \}[/imath]
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngoài ra mời em tham khảo thêm tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
Câu 2:
Ta có:
[imath]1180=8x^2+23y^2 +16x-44y +16xy = 8(x^2 +2xy + y^2 +2x +2y +1) + 15(y^2 -4y+4) -68[/imath]
[imath]\Rightarrow 8(x+y+1)^2 +15(y-2)^2 = 1248[/imath]
Như bài trên, ta tiếp tục đánh giá được: [imath](y-2)^2 \leq 81 \Rightarrow |y-2| \leq 9[/imath]
Đến đây, nếu xét hết ra thì cũng mệt lắm, vậy ta có cách khác như sau:
Do [imath]8(x+y+1)^2[/imath] và [imath]1248[/imath] đều chia hết cho 8, nên [imath]15(y-2)^2[/imath] chia hết cho 8
Suy ra [imath]|y-2|[/imath] chia hết cho 4.
Xét 3 trường hợp: [imath]|y-2| \in \{ 0;4;8\}[/imath], thấy có trường hợp:
[imath]|y-2| = 8; |x+y+1| = 6[/imath].
Từ đó lập bảng xét ta được bộ nghiệm phương trình:
[imath](x;y) \in \{ (-17;10); (-5;10); (-1;-6);(11;-6) \}[/imath]
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngoài ra mời em tham khảo thêm tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
2712-0-3Dạ anh ơi, a giúp em giải bài trên bằng phương pháp tính delta được không ạ? ^^
- By 2712-0-3
KhanhHuyen2006Tính Delta cũng được nhưng mà anh nói trước là nó không mạnh trong mấy bài có thể tách thành tổng bình phương như trên á
2712-0-3Dạ tại em thấy tính delta cũng dùng được trong một số trường hợp nên muốn tìm hiểu thêm ý ạ, nên nếu có thể thì anh giúp em với ạ.^^