Toán 10 Bài tập về phương trình đường tròn

[Minh Thư_lovely princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (C): [tex]x^{2}+y^{2}-2x+4y-1=0[/tex], A(1;-1). CM: A nằm trong đường tròn. Viết ptđt d qua A cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Mong mọi người giúp đỡ, mình xin cảm ơn!

 

[Tiến Phùng]

(C):[TEX](x-1)^2+(y+2)^2=6[/TEX]
=>Tâm I(1;-2) . Do AI<R nên A nằm trong đường tròn
Vẽ ra đường BC bất kì qua A cắt (I) tại B, C. Gọi H là hình chiếu của I lên BC. Theo Pitago: [TEX]IB^2=IH^2+HB^2<=>IH^2+HB^2=R^2[/TEX]
Để độ dài BC nhỏ nhất thì độ dài IH là lớn nhất. Mà IH [TEX]\leq IA[/TEX]=> max khi H trùng A
Vậy đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua A và vuông góc IA

 

[Minh Thư_lovely princess]

(C):[TEX](x-1)^2+(y+2)^2=6[/TEX]
=>Tâm I(1;-2) . Do AI<R nên A nằm trong đường tròn
Vẽ ra đường BC bất kì qua A cắt (I) tại B, C. Gọi H là hình chiếu của I lên BC. Theo Pitago: [TEX]IB^2=IH^2+HB^2<=>IH^2+HB^2=R^2[/TEX]
Để độ dài BC nhỏ nhất thì độ dài IH là lớn nhất. Mà IH [TEX]\leq IA[/TEX]=> max khi H trùng A
Vậy đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua A và vuông góc IA

em thấy hơi khó hiểu là tại sao đề bảo là CM A nằm trong đường tròn mà lại bảo viết ptđt qua A cắt (C) tại A,B...
mà từ [tex]IH^{2}+HB^{2}=R^{2}[/tex] sao mình biết là BC nhỏ nhất khi IH lớn nhất vậy ạ

 

[Tiến Phùng]

Đề lỗi, vì A nằm trong đường tròn thì 2 điểm cắt là 2 điểm khác A
Còn tổng kia đã cố định ( R cố định) , nên muốn 1 số hạng nhỏ nhất, thì số hạng còn lại phải lớn nhất