Bài tập về phương trình đường thẳng,elip

[buivanbao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy,cho 3 điểm A(-4,3),B(-1;-3),C(5,-1)
a)Tim phương trình đường cao qua C và trung tuyến qua A của tam giác ABC

b)Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Xác đinh tâm và bán kính của đường tròn đó.

c)Tìm phương trình chính tắc của elip(E),biết (E) đi qua A và điểm A nìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông.

d)Viết phương trình đường thẳng ($\Delta$) vuông góc với AB và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 10

 

[mua_sao_bang_98]

Trong mặt phẳng Oxy,cho 3 điểm A(-4,3),B(-1;-3),C(5,-1)
a)Tim phương trình đường cao qua C và trung tuyến qua A của tam giác ABC

b)Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Xác đinh tâm và bán kính của đường tròn đó.

c)Tìm phương trình chính tắc của elip(E),biết (E) đi qua A và điểm A nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông.

d)Viết phương trình đường thẳng ($\Delta$) vuông góc với AB và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 10

a, Gọi M là trung điểm BC \Rightarrow M(2;-1)

$\overrightarrow{AM}=(6;-4)$ \Rightarrow $\overrightarrow{n}=(4;6)$

(AM) qua A(-4;3) ; VTPT: $\overrightarrow{n}=(2;3)$

\Rightarrow (AM): 2(x+4)+3(y-3)=0 \Leftrightarrow 2x+3y-1=0

Gọi CH là đường cao qua C với H thuộc AB

$\overrightarrow{AB}=(3;-6) $ \Rightarrow $\overrightarrow{n_{AB}}=(6;3)$

(AB) qua A(-4;3) ; VTPT: $\overrightarrow{n}=(2;1)$

(AB): 2(x+4)+(y-3)=0 \Leftrightarrow 2x+y+5=0

(CH) qua C(5;-1) $\perp$ (AB): 2x+y+5=0

\Leftrightarrow (CH): -x+2y+7=0

b, Gọi I(a,b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \Rightarrow IA=IB=IC

\Rightarrow $IA^2=IB^2=IC^2$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
(a+4)^2+(a-3)^2=(a+1)^2+(a+3)^2 & \\ (a+4)^2+(a-3)^2=(a-5)^2+(b+1)^
&
\end{matrix}\right.$

\Rightarrow $a=\frac{11}{14}; b=\frac{23}{14}$ \Rightarrow $I(\frac{11}{14}; \frac{23}{14})$

\Rightarrow $R^2=IA^2=\frac{2425}{98}$

\Rightarrow (C): $(x-\frac{11}{14})^2+(y-\frac{23}{14})^2=\frac{2425}{98}$

d, (AB): 2x+y+5=0

(d) $\perq$ (AB) \Rightarrow (d): -x+2y+c=0

Giao điểm của (d) với Ox, Oy lần lượt là P(c;0); Q(0;-c/2)

$S_{OPQ}=10 =\frac{OP.OQ}{2}=10$

Mà $OP=\sqrt{c^2}=c$

$OQ=\sqrt{c^2/4}=c/2$

\Rightarrow $\frac{2.\frac{c}{2}}{2}=10$ \Rightarrow c= $\pm$10

\Rightarrow (d)?