Toán 10 Bài tập về phương trình chứa căn

[Hanna Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [imath]\sqrt{2x^3+mx^2+2x-m}=x+1[/imath]( [imath]m[/imath] là tham số)
a) Giải phương trình với [imath]m=-3[/imath]
b) Tìm các giá trị của [imath]m[/imath] để phương trình có [imath]3[/imath] nghiệm phân biệt.
Bài này giải như thế nào nhỉ? Mình cảm ơn các bạn ạ.
@Blue Plus @kido2006 @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

a) Với [imath]m=-3[/imath] ta được phương trình [imath]\sqrt{2x^3-3x^2+2x+3}=x+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2x^3-3x^2+2x+3=x^2+2x+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2x^3-4x^2+2=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2(x-1)(x^2-x-1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=1 \vee x=\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}[/imath]
b) Phương trình đã cho tương đương với:
[imath]2x^3+mx^2+2x-m=x^2+2x+1(x \geq -1)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2x^3+(m-1)x^2-(m+1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-1)[2x^2+(m+1)x+(m+1)]=0[/imath]
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì [imath]2x^2+(m+1)x+(m+1)=0[/imath] có 2 nghiệm lớn hơn [imath]-1[/imath] và khác [imath]1[/imath]
Phương trình có nghiệm khác [imath]1\Leftrightarrow 2(m+1)+2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0[/imath]
Phương trình có 2 nghiệm [imath]x_1,x_2[/imath] lớn hơn hoặc bằng [imath]-1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_1+1)(x_2+1) \geq 0 ,x_1+x_2 \geq -2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2+1=\dfrac{m+1}{2}+\dfrac{-(m+1)}{2}+1 \geq 0, -\dfrac{m+1}{2} \geq -2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m \leq 3[/imath]
Vậy kết luận [imath]m \leq 3, m \neq 0[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] Trọn bộ kiến thức 8 môn học hoàn toàn miễn phí