Bài tập về phương trình bậc nhất, bậc 2

[natiti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) [tex]x^2 - x + m = 0[/tex]
b) [tex](m-2) x^2 - 2(m+1) m-5 = 0[/tex]
Bài 2. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình : [tex]c^2x^2 + (a^2-b^2-c^2)x + b^2 = 0 [/tex]vô nghiệm.
Bài 3. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh răng phương trình sau luôn có nghiệm:[tex]( a^2+b^2-c^2)x^2 -4ab +a^2 +b^2-c^2 = 0[/tex]
Bài 4. Tìm a để phương trình [tex]x^2+ax+1=0 [/tex] có 2 nghiệm
[tex] x_1,x_2[/tex] thỏa mãn điều kiện : [tex]\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7[/tex]
Bài 5. Giải hệ phương trình:
a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+3 y^3-7=0 \\ x+2y-4=0 \end{array} \right.[/tex]
b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0 \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 \end{array} \right.[/tex]
c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-2xy+1=0 \\ x^2+y^2+2x+2y-1=0 \end{array} \right.[/tex]
d) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-y=0 \\ x^2+y^2=-5(x+y)=0 \end{array} \right.[/tex]
Bài 6. Cho parabol: [tex]y=x^2-2(m+7)x+m^2+14m[/tex]. Chứng minh rằng parabol này luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B và khoảng cách giữa 2 điểm này luôn không đổi.
Bài 7. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:[tex](m+3)x^4-3x^2+1=0[/tex]
Bài 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) [tex]\frac{2m+1}{x-2}-m-1=0[/tex]
b) [tex]\frac{mx^2-2mx+m-1}{x-1}+1=0[/tex]
c) [tex]\| \(m^2-1)x-2\| \[/tex]=m-1

 

[boy_depzai_92]

Bài 1. giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) [TEX] x ^2 [/TEX] - x + m = 0
b) (m-2) [TEX]x^2[/TEX] - 2(m+1) m-5 = 0
Bài 2. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình : [TEX]c^2x^2 [/TEX] + [TEX](a^2-b^2-c^2)x + b^2 = 0[/TEX] vô nghiệm

1)[tex]/delta =1-4m[/tex]
+) [tex]m>\frac{1}{4} \Rightarrow PT vô n_0tex] +) [tex]m=\frac{1}{4}\Rightarrow PT có n_0ép x=\frac{1}{2}[/tex]
+) [tex]m<\frac{1}{4}\Rightarrow PT có 2 n_0 pb\Leftrightarrowx_{1;2}=\frac{1+(-)sqrt{1-4m}}{2}[/tex]

 

[lazycat_95]

5d) x^2-x-y^2-y=0
(x-y)(x+y)-(x+y)=0
(x-y)(x+y-1)=0
Vậy x=y hoặc x+y=1
TH1: nếu x=y thì 2x^2-10x=0
2x(x-5)=0
nên x=y=0 hoặc x=y=5
TH2: nếu x+y=1 thì x=1-y
vậy (1-y)^2+y^2-5.1=0
1-2y+y^2+y^2-5=0
2y^2-2y-4=0
2(y^2-y+1/4)-9/2=0
2(y-1/2)^2=9/2
(y-1/2)^2=9/4
y-1/2=3/2 nên y=2,x=-1
hoặc y-1/2=-3/2 nên y=-1,x=2

 

[conech123]

Bài 5. Giải hệ phương trình:
a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+3 y^3-7=0 \\ x+2y-4=0 \end{array} \right.[/tex]
b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0 \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 \end{array} \right.[/tex]
c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-2xy+1=0 \\ x^2+y^2+2x+2y-1=0 \end{array} \right.[/tex]

gợi ý nhá :

a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+3 y^3-7=0 (1) \\ x+2y-4=0 (2) \end{array} \right.[/tex]
từ (2) --> x = 4 - 2y , bạn thế lại (1) giải pt bậc 3 ẩn y
b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0(1) \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 (2)\end{array} \right.[/tex]
bạn lấy (1)+(2) \Rightarrow [TEX]-2x+y^2-5=0[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=\frac{y^2-5}{2}[/TEX] (*)
bạn thế (*) vào pt (1) rồi giải pt trùng phương , đặt [TEX]y^2 = t[/TEX] (đk t\geq0)
c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-2xy+1=0 \\ x^2+y^2+2x+2y-1=0(2) \end{array} \right.[/tex]
đây là pt đối xứng loại (1) , phương pháp giải chung là đặt u = a + b , v =a.b
trong bài này , (2)\Leftrightarrow[TEX] (x+y)^2-2.xy +2.(x+y)-1=0[/TEX]
rồi bạn đặt u, v như trên và giải như bình thường nhá

 

[huutrang93]

b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0(1) \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 (2)\end{array} \right.[/tex][/FONT]
bạn lấy (1)+(2) \Rightarrow [TEX]-2x+y^2-5=0[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=\frac{y^2-5}{2}[/TEX] (*)
bạn thế (*) vào pt (1) rồi giải pt trùng phương , đặt [TEX]y^2 = t[/TEX] (đk t\geq0)

Rút y^2 từ phương trình 1, thế vào phương trình 2 sẽ ngắn hơn rất nhiều

 

[botvit]

Bài 1. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) [tex]x^2 - x + m = 0[/tex]
b) [tex](m-2) x^2 - 2(m+1) m-5 = 0[/tex]
Bài 2. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình : [tex]c^2x^2 + (a^2-b^2-c^2)x + b^2 = 0 [/tex]vô nghiệm.
Bài 3. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh răng phương trình sau luôn có nghiệm:[tex]( a^2+b^2-c^2)x^2 -4ab +a^2 +b^2-c^2 = 0[/tex]
Bài 4. Tìm a để phương trình [tex]x^2+ax+1=0 [/tex] có 2 nghiệm
[tex] x_1,x_2[/tex] thỏa mãn điều kiện : [tex]\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7[/tex]
Bài 5. Giải hệ phương trình:
a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+3 y^3-7=0 \\ x+2y-4=0 \end{array} \right.[/tex]
b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0 \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 \end{array} \right.[/tex]
c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-2xy+1=0 \\ x^2+y^2+2x+2y-1=0 \end{array} \right.[/tex]
d) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-y=0 \\ x^2+y^2=-5(x+y)=0 \end{array} \right.[/tex]
Bài 6. Cho parabol: [tex]y=x^2-2(m+7)x+m^2+14m[/tex]. Chứng minh rằng parabol này luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B và khoảng cách giữa 2 điểm này luôn không đổi.
Bài 7. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:[tex](m+3)x^4-3x^2+1=0[/tex]
Bài 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) [tex]\frac{2m+1}{x-2}-m-1=0[/tex]
b) [tex]\frac{mx^2-2mx+m-1}{x-1}+1=0[/tex]
c) [tex]\| \(m^2-1)x-2\| \[/tex]=m-1

câu b bài hệ có cách này nhanh và ngắn hơn rât nhiều so với những cách khác
ta có [TEX]x^2+x-y^2-1=0[/TEX](1) và [TEX] -x^2-3x+2y^2-4=0 [/TEX]
Nhân cả hai vế của PT (1) với 2 ta đươc : [TEX]2x^2+2x-2y^2-2=0[/TEX]
Bây giờ ta dược [TEX]2x^2+2x-2y^2-2=0[/TEX] và [TEX] -x^2-3x+2y^2-4=0[/TEX]
Cộng hai vế của 2 PT với nhau ta được :[TEX]x^2-x-6=0[/TEX]PT có nghiệm x=3;x=-2

(1) \Leftrightarrow [TEX]x^2-x=y^2+1[/TEX]
Khi x=3 và x= -2 ta có:y=[tex]\sqrt[]{5}[/tex]

 

[matrungduc10c2]

Hì...hì...! Bài 6: Theo mình thì Parabol cắt truc hoành tại 2 điểm phân biệt <=> pt hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có : pt hoành độ giao điểm là : (P)=Ox
<=>x^2 -2(m+7)x + m^2 +14m=0
denta phẩy =49 >0 =>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm!)
Còn câu khoảng cách giửa 2 điềm A,B ko đổi thì theo mình là d(A,B)=const <=> độ dài của AB là hằng số....
Vì pt luôn có 2 nghiệm pb (gọi 2 nghiệm đó là A,B) ,ta có :
A= (m+7)+7=m+14 (x1)
B= (m+7)-7=m (x2)
Thay lần lượt vào pt đầu của Parabol để suy ra y1 và y2....
Có x1,x2 và y1,y2 .Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng (môđun) của hình giải tích trong mp là suy ra được độ dài AB....

 

[botvit]

Bài 1. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) [tex]x^2 - x + m = 0[/tex]
b) [tex](m-2) x^2 - 2(m+1) m-5 = 0[/tex]
Bài 2. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình : [tex]c^2x^2 + (a^2-b^2-c^2)x + b^2 = 0 [/tex]vô nghiệm.
Bài 3. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh răng phương trình sau luôn có nghiệm:[tex]( a^2+b^2-c^2)x^2 -4ab +a^2 +b^2-c^2 = 0[/tex]
Bài 4. Tìm a để phương trình [tex]x^2+ax+1=0 [/tex] có 2 nghiệm
[tex] x_1,x_2[/tex] thỏa mãn điều kiện : [tex]\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7[/tex]
Bài 5. Giải hệ phương trình:
a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+3 y^3-7=0 \\ x+2y-4=0 \end{array} \right.[/tex]
b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0 \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 \end{array} \right.[/tex]
c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-2xy+1=0 \\ x^2+y^2+2x+2y-1=0 \end{array} \right.[/tex]
d) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-y=0 \\ x^2+y^2=-5(x+y)=0 \end{array} \right.[/tex]
Bài 6. Cho parabol: [tex]y=x^2-2(m+7)x+m^2+14m[/tex]. Chứng minh rằng parabol này luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B và khoảng cách giữa 2 điểm này luôn không đổi.
Bài 7. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:[tex](m+3)x^4-3x^2+1=0[/tex]
Bài 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) [tex]\frac{2m+1}{x-2}-m-1=0[/tex]
b) [tex]\frac{mx^2-2mx+m-1}{x-1}+1=0[/tex]
c) [tex]\| \(m^2-1)x-2\| \[/tex]=m-1

bài 1 câu a PT đã cho trở thành [TEX]x-x^2=m[/TEX] vẽ đồ thị sẽ ra hoặc abnj vẽ bảng biến thiên
câu b:Voi m>2 tính đenta rồi xét đenta>0 đenta=0 đenta <0
Với m=2 rồi tính thôi

 

[botvit]

Bài 1. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) [tex]x^2 - x + m = 0[/tex]
b) [tex](m-2) x^2 - 2(m+1) m-5 = 0[/tex]
Bài 2. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình : [tex]c^2x^2 + (a^2-b^2-c^2)x + b^2 = 0 [/tex]vô nghiệm.
Bài 3. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh răng phương trình sau luôn có nghiệm:[tex]( a^2+b^2-c^2)x^2 -4ab +a^2 +b^2-c^2 = 0[/tex]
Bài 4. Tìm a để phương trình [tex]x^2+ax+1=0 [/tex] có 2 nghiệm
[tex] x_1,x_2[/tex] thỏa mãn điều kiện : [tex]\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7[/tex]
Bài 5. Giải hệ phương trình:
a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+3 y^3-7=0 \\ x+2y-4=0 \end{array} \right.[/tex]
b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0 \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 \end{array} \right.[/tex]
c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-2xy+1=0 \\ x^2+y^2+2x+2y-1=0 \end{array} \right.[/tex]
d) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-y=0 \\ x^2+y^2=-5(x+y)=0 \end{array} \right.[/tex]
Bài 6. Cho parabol: [tex]y=x^2-2(m+7)x+m^2+14m[/tex]. Chứng minh rằng parabol này luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B và khoảng cách giữa 2 điểm này luôn không đổi.
Bài 7. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:[tex](m+3)x^4-3x^2+1=0[/tex]
Bài 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) [tex]\frac{2m+1}{x-2}-m-1=0[/tex]
b) [tex]\frac{mx^2-2mx+m-1}{x-1}+1=0[/tex]
c) [tex]\| \(m^2-1)x-2\| \[/tex]=m-1

Đạt [TEX] x^2=t[/TEX] t \geq 0
PT dã cho trở thành : [TEX](m+3)t^2-3t+1=0[/TEX]
PT có nghiệm khi đenta >0
bạn tính đenta và giải thôi

 

[botvit]

Bài 1. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) [tex]x^2 - x + m = 0[/tex]
b) [tex](m-2) x^2 - 2(m+1) m-5 = 0[/tex]
Bài 2. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình : [tex]c^2x^2 + (a^2-b^2-c^2)x + b^2 = 0 [/tex]vô nghiệm.
Bài 3. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh răng phương trình sau luôn có nghiệm:[tex]( a^2+b^2-c^2)x^2 -4ab +a^2 +b^2-c^2 = 0[/tex]
Bài 4. Tìm a để phương trình [tex]x^2+ax+1=0 [/tex] có 2 nghiệm
[tex] x_1,x_2[/tex] thỏa mãn điều kiện : [tex]\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7[/tex]
Bài 5. Giải hệ phương trình:
a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+3 y^3-7=0 \\ x+2y-4=0 \end{array} \right.[/tex]
b)[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-1=0 \\ -x^2-3x+2y^2-4=0 \end{array} \right.[/tex]
c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-2xy+1=0 \\ x^2+y^2+2x+2y-1=0 \end{array} \right.[/tex]
d) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+x-y^2-y=0 \\ x^2+y^2=-5(x+y)=0 \end{array} \right.[/tex]
Bài 6. Cho parabol: [tex]y=x^2-2(m+7)x+m^2+14m[/tex]. Chứng minh rằng parabol này luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B và khoảng cách giữa 2 điểm này luôn không đổi.
Bài 7. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:[tex](m+3)x^4-3x^2+1=0[/tex]
Bài 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) [tex]\frac{2m+1}{x-2}-m-1=0[/tex]
b) [tex]\frac{mx^2-2mx+m-1}{x-1}+1=0[/tex]
c) [tex]\| \(m^2-1)x-2\| \[/tex]=m-1

Câu 4:
ta có x1+x2=-a/2(1)
x1x2=1(2)
[tex]\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7[/tex](3)
Thay (1)(2) vào (3) ta đưọc [TEX](a-8)^2-144>0[/TEX]
a>20 or a<-4

 

[quangtruong_hd]

bài 7:
Xét TH m+3=0--> m=-3
khi đó pt trở thành -3x*2=1=0-->có 2 nghiệm-->m=-3 t/m bài
TH2:m+3#0
đặt x*2=t(t>=0)
đưa bài toán trở về với pt bậc 2: (m+3)t*2-3t+1=0
tìm m để pt có nghiệm dương
quá dễ!!!!!!!!

 

[kenlitu]

Bài 7. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:[tex](m+3)x^4-3x^2+1=0[/tex]

đặt [TEX]x^2=y[/TEX]
=>[TEX](m+3)y^2-3y+1=0[/TEX]
sau đó tìm m để phương trình trên có nghiệm dương
ạc bạn trường làm rồi , ko để ý
22:

 

[botvit]

đặt [TEX]x^2=y[/TEX]
=>[TEX](m+3)y^2-3y+1=0[/TEX]
sau đó tìm m để phương trình trên có nghiệm dương
ạc bạn trường làm rồi , ko để ý
22:

Bai nay minh lam roi ma cau phai de y ma posst chu