Toán bài tập về phương trình bậc hai

[Hoàng Hương Giang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x)= [tex]x^{2}-(2m+1)x +m^{2}+1[/tex] ( x là biến, m là tham số )
a, giải phương trình f(x) = 0 khi m = 1
b, Tìm tất cả các giá trị của m để đẳng thức f(x) = [tex](ax+b)^{2}[/tex] đúng với mọi số thực x, trong đó a; b là các hằng số
c, Tìm tất cả các giá trị m nguyên để phương trình f(x) =0 có 2 nghiệm x1, x2 ( x1 khác x2 ) sao cho biểu thức
[tex]P=\frac{x_{1}.x_{2}}{x_{1}+x_{2}}[/tex] có giá trị là số nguyên

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a) Dễ rồi.
Thay $m=1$ vào phương trình có dạng pt bậc $2$.
b)Để đưa được về dạng: $(ax+b)^2$ thì ta có: $f(x)=x^2-2.\dfrac{1}{2}(2m+1)x+m^2+1$.
Khi đó thì: $[\dfrac{1}{2}(2m-1)]^2=m^2+1$. Giải phương trình này ra thu được:
$m=\dfrac{-3}{4}$.
c)$x^2-(2m+1)x+m^2+1=0
\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
&x_1+x_2=2m+1 \\
&x_1.x_2=m^2+1
\end{matrix}\right.
\\\Rightarrow P=\dfrac{x_1.x_2}{x_1+x_2}
\\P=\dfrac{m^2+1}{2m+1}
\\4P=\dfrac{4m^2+4m+1-2(2m+1)+5}{2m+1}
\\4P=2m+1-2+\dfrac{5}{2m+1}$
Khi đó thì $2m+1$ phải chia hết cho $5$.
Hay $2m+1=5,=-5,=1,=-1$
Giải các TH ra thay $m$ vào thử lại xem có thảo mãn không?

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

a) Dễ rồi.
Thay $m=1$ vào phương trình có dạng pt bậc $2$.
b)Để đưa được về dạng: $(ax+b)^2$ thì ta có: $f(x)=x^2-2.\dfrac{1}{2}(2m+1)x+m^2+1$.
Khi đó thì: $[\dfrac{1}{2}(2m-1)]^2=m^2+1$. Giải phương trình này ra thu được:
$m=\dfrac{-3}{4}$.
c)$x^2-(2m+1)x+m^2+1=0
\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
&x_1+x_2=2m+1 \\
&x_1.x_2=m^2+1
\end{matrix}\right.
\\\Rightarrow P=\dfrac{x_1.x_2}{x_1+x_2}
\\P=\dfrac{m^2+1}{2m+1}
\\4P=\dfrac{4m^2+4m+1-2(2m+1)+5}{2m+1}
\\4P=2m+1-2+\dfrac{5}{2m+1}$
Khi đó thì $2m+1$ phải chia hết cho $5$.
Hay $2m+1=5,=-5,=1,=-1$
Giải các TH ra thay $m$ vào thử lại xem có thảo mãn không?

2m+1 phải chia hết cho 5 là sao ạ ???

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

2m+1 phải chia hết cho 5 là sao ạ ???

Thì để P nguyên :v nó phải chia hết

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Thì để P nguyên :v nó phải chia hết

em nghĩ phải là 5 chia hết cho 2m+1 chứ ạ !!
Ừ -_- $5$ chia hết cho $2m+1$