Toán 11 Bài tập về phép quay

[Waharu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C ( B nằm giữa ) DỰng về phía đường thẳng AC các tam giác đều ABE, BCF
a) c,m : AF=EC, (AF,EC) = 60
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AF, EC . cm Tam giác BMN đều

2/Cho tam giác ABC , dựng bên ngoài tam giác ABC có tam giác vuông cân tại A, ACK và ABF. M là trung điểm BC. cm: AM vuông góc FK , AM =1/2 FK

3/ cho nửa dtr O dk BC. Điểm A chạy trên nửa dtr đó . Dựng về phía ngoài tam giác ABC hình vuộng ABEF. CM : E chạy trên nửa dtr cố định

 

[Lucasta]

1/ Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C ( B nằm giữa ) DỰng về phía đường thẳng AC các tam giác đều ABE, BCF
a) c,m : AF=EC, (AF,EC) = 60
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AF, EC . cm Tam giác BMN đều

2/Cho tam giác ABC , dựng bên ngoài tam giác ABC có tam giác vuông cân tại A, ACK và ABF. M là trung điểm BC. cm: AM vuông góc FK , AM =1/2 FK

3/ cho nửa dtr O dk BC. Điểm A chạy trên nửa dtr đó . Dựng về phía ngoài tam giác ABC hình vuộng ABEF. CM : E chạy trên nửa dtr cố định

1/a.
* Xét tam giác AFB và tam giác ECB có : AB = EB (tam giác AEB đều) , FB = CB
(tam giác BFC đều), góc ABF = góc EBC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
tam giác AFB = tam giác ECB (c.g.c) => AF = CE và góc FAB = góc CEB

* gọi giao của AF với EB là D và EC là I ta sẽ chứng minh góc EIA = 60 độ
xét tam giác EDI và tam giác ADB có góc FAB = góc CEB ( cm trên)
góc EDI = góc ADB đối đỉnh => góc EID = góc ABD = 60 độ (đpcm)

b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và CE, chứng minh tam giác BMN đều.
xét tam giác AMB và tam giác ENB có : góc FAB = góc CEB ( cm trên)
AF = CE(cm trên) => AM = EN , AB = EB(gt) =>tam giác AMB = tam giác ENB
=> BM = BN và góc ABM = góc EBN => góc EBN + góc MBE = góc ABM + góc MBE
=> góc MBN = góc ABE = 60 độ
tam giác BMN cân đỉnh B vì BM = BN mà góc MBN = 60 độ => tam giác BMN đều.

1/a.
* Xét tam giác AFB và tam giác ECB có : AB = EB (tam giác AEB đều) , FB = CB
(tam giác BFC đều), góc ABF = góc EBC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
tam giác AFB = tam giác ECB (c.g.c) => AF = CE và góc FAB = góc CEB

3/ cho nửa dtr O dk BC. Điểm A chạy trên nửa dtr đó . Dựng về phía ngoài tam giác ABC hình vuộng ABEF. CM : E chạy trên nửa dtr cố định

Xem E là ảnh của A qua phép quay tâm B, góc 90°. Khi A chạy trên nửa đường tròn (O), E sẽ chạy trên nửa đường tròn (O’) là ảnh của nửa đường tròn (O) qua phép quay tâm tâm B, góc 90°.

 

[Ngoc Anhs]

1/ Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C ( B nằm giữa ) DỰng về phía đường thẳng AC các tam giác đều ABE, BCF
a) c,m : AF=EC, (AF,EC) = 60
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AF, EC . cm Tam giác BMN đều

2/Cho tam giác ABC , dựng bên ngoài tam giác ABC có tam giác vuông cân tại A, ACK và ABF. M là trung điểm BC. cm: AM vuông góc FK , AM =1/2 FK

3/ cho nửa dtr O dk BC. Điểm A chạy trên nửa dtr đó . Dựng về phía ngoài tam giác ABC hình vuộng ABEF. CM : E chạy trên nửa dtr cố định

2) Gọi $D$ là đối xứng của $K$ qua $A$, $N$ là trung điểm của $FD$
[tex]Q_{(A;90^{\circ})}: B\rightarrow F, \ C\rightarrow D[/tex]
[tex]\Rightarrow Q_{(A;90^{\circ})}: BC\rightarrow FD \\ \Rightarrow Q_{(A;90^{\circ})}: M\rightarrow N[/tex]
[tex]\Rightarrow AM=AN[/tex] và $AM$ vuông $AN$ (1)
$AN$ là đường trung bình của tam giác $DKF$ => $AN//FK$ và [tex]AN=\frac{1}{2}FK[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm