Bài tập về phép chia hết!

[selena142]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em cái bài tập này nhá!
Chứng minh với m, n [TEX]\in \[/TEX] Z ta có
a) [TEX]n^2(n^2 -1)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]12


b) [TEX]n^2(n^4 -1)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]60


c) [TEX]n^5- n[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]30


d) [TEX]mn(m^4 -n^4)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]30


e) [TEX]2n(16- n^4)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]30


Chứng minh với n là số nguyên
a) [TEX]3n^4- 14n^3+ 21n^2- 10n[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]24


b)[TEX]n^5- 5n^3+ 4n[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]120

cái dấu chia hết bựa khôg tả nổi :-j

 

[khanh_ndd]

Chứng minh với n là số nguyên
a) [TEX]A=3n^4- 14n^3+ 21n^2- 10n[/TEX]\vdots 24

b)[TEX]B=n^5- 5n^3+ 4n[/TEX]\vdots 120

a, [TEX]A=3n^4- 14n^3+ 21n^2- 10n=n(n-1)(n-2)(3n-5)[/TEX]
dễ thấy [TEX]n(n-1)(n-2)\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3[/TEX]
xét [TEX]n=4k;4k+2\Rightarrow n(n-2)\vdots 8[/TEX]
[TEX]n=4k+1;4k+3\Rightarrow (n-1)(3n-5)\vdots 8[/TEX]
[TEX]A\vdots 8. (3,8)=1\Rightarrow A\vdots 24[/TEX]
b, [TEX]B=n^5- 5n^3+ 4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/TEX]
dễ thấy [TEX]A\vdots 3;5[/TEX] ta cm [TEX]A\vdots 8[/TEX]
xét trong 5 số n-2;n-1;n;n+1;n+2 luôn có ít nhất 2 sô chẵn liên tiếp và tích của chúng luôn [TEX]\vdots 8[/TEX]\Rightarrow đpcm

 

[selena142]

a, [TEX]A=3n^4- 14n^3+ 21n^2- 10n=n(n-1)(n-2)(3n-5)[/TEX]
dễ thấy [TEX]n(n-1)(n-2)\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3[/TEX]
xét [TEX]n=4k;4k+2\Rightarrow n(n-2)\vdots 8[/TEX]
[TEX]n=4k+1;4k+3\Rightarrow (n-1)(3n-5)\vdots 8[/TEX]
[TEX]A\vdots 8. (3,8)=1\Rightarrow A\vdots 24[/TEX]
b, [TEX]B=n^5- 5n^3+ 4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/TEX]
dễ thấy [TEX]A\vdots 3;5[/TEX] ta cm [TEX]A\vdots 8[/TEX]
xét trong 5 số n-2;n-1;n;n+1;n+2 luôn có ít nhất 2 sô chẵn liên tiếp và tích của chúng luôn [TEX]\vdots 8[/TEX]\Rightarrow đpcm

bài phần a í
tại sao cậu lại xét n=4k, 4k+2, 4k+1, 4k+3 hả cậu?
nếu n là 1 số nguyền khác thì làm sao mà chia hết cho 8, n là số bất kì cơ mà!
giả thiết n= 2k thì sao chứng mih được hả cậu?
giải thích giùm tớ với

 

[bboy114crew]

Mọi người giúp em cái bài tập này nhá!
Chứng minh với m, n [TEX]\in \[/TEX] Z ta có
a) [TEX]n^2(n^2 -1)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]12


b) [TEX]n^2(n^4 -1)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]60


c) [TEX]n^5- n[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]30


d) [TEX]mn(m^4 -n^4)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]30


e) [TEX]2n(16- n^4)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]30

a)[TEX]n^2(n^2 -1)=n^2(n-1)(n+1) \vdots 3[/TEX]
+)xét n chẵn n=2k \Rightarrow [TEX]n^2=4k^2 \vdots 4[/TEX] \Rightarrow[TEX]n^2(n^2 -1)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]12
+) xét n lẻ n=2k+1 \Rightarrow [TEX](n-1)(n+1)=2k(2k+2) =4(k+1)k \vdots 4[/TEX] \Rightarrow
b) [TEX]n^2(n^4 -1) = n^2(n^2-1)(n^2+1)=n^2(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n^2(n-1)(n+1) \vdots 3.5.4=60[/TEX]
] c)[TEX]n^5- n=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) \vdots 3.5=15[/TEX]
d,e tương tự! [TEX]n^2(n^2 -1)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]12

bài phần a í
tại sao cậu lại xét n=4k, 4k+2, 4k+1, 4k+3 hả cậu?
nếu n là 1 số nguyền khác thì làm sao mà chia hết cho 8, n là số bất kì cơ mà!
giả thiết n= 2k thì sao chứng mih được hả cậu?
giải thích giùm tớ với

vì tất cả các số nguyên khi chia cho 4 chỉ có số dư là 0,1,2,3 nên t xét thế để tiện làm bài!

 

[clover_green]

d) [TEX]mn(m^4 -n^4)[/TEX][TEX]\vdots[/TEX]30

:-j

@bboy114crew: phần d làm tươg tự á?
các phần trên thì dễ rồi nhưg tớ làm mãi phần d k ra bạn ạ!

 

[asroma11235]

1: chứng minh rằng \forall m,n là số lẻ thì:
a)[TEX](m^3+3m^2-m-3) \vdots 48[/TEX]
b)[TEX](m^12-m^8-m^4+1) \vdots 512[/TEX]
c)[TEX](n^8-n^6-n^4+n^2) \vdots 1152[/TEX]
2: Chứng minh rằng : [TEX](n-1)(n+1)n^2(n^2+1) \vdots 60[/TEX] ( n là số nguyên)

 

[sicky]

d)

30
phần này bạn có thể làm như sau:
[tex]mn[(m^4-1)-(n^4-1)][/tex]
=[tex]mn(m-1)(m+1)(m^2+1)-mn(n-1)(n+1)(n^2+1)[/tex]
bạn tự xét tích kia chia hết cho 2 và 3 nhé.
[tex]mn(m-1)(m+1)(m^2-4+5)[/tex]
[tex]=mn(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)+5mn(m-1)(m+1)[/tex]
tích trên chia hêt cho 5 phải ko?xét tg tự thì tích đầu bài cho chia hết cho 5
đến đây là ok rùj nhỉ?

 

[sicky]

phân a bài 2 bạn đã ptích đến:
[tex]n(n-1)(n-2)(3n-5)[/tex]rùj fải ko?
tiếp nào:[tex]n(n-1)(n-2)(3n+3-8)[/tex]
[tex]=3n(n-1)(n-2)(n+1)-8n(n-1)(n-2)[/tex]
tích này có chia hêt cho 3 và 8 ko nhỉ?

 

[bboy114crew]

1: chứng minh rằng \forall m,n là số lẻ thì:
a)[TEX](m^3+3m^2-m-3) \vdots 48[/TEX]
b)[TEX](m^12-m^8-m^4+1) \vdots 512[/TEX]
c)[TEX](n^8-n^6-n^4+n^2) \vdots 1152[/TEX]
2: Chứng minh rằng : [TEX](n-1)(n+1)n^2(n^2+1) \vdots 60[/TEX] ( n là số nguyên)

1) ta có:
a)[TEX]m^3+3m^2-m-3=(m-1)(m+1)(m+2)[/TEX]
do m lẻ nên [TEX](m-1)(m+1)(m+2)=2k(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2)[/TEX]( thuộc Z)
mà:
[TEX]k(k+1)(k+2)[/TEX] là tích của ba số nguyên liên tiếp nên [TEX]k(k+1)(k+2) \vdots 6[/TEX]
\Rightarrow dpcm
b)c) tương tự!
2)
ta có:
[TEX](n-1)(n+1)n^2(n^2+1)=n^2(n^2-1)(n^2+1)=n^2(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n^2(n-1)(n+1) \vdots 3.5.4=60[/TEX]