Bài tập về phần tổng hợp các dao động điều hòa

[rua.khoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 3 : Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x1 = 10cos ( $\Omega$ t + $\Phi$ 1 ) , x2 = A2 cos ( $\Omega$ t - $\frac{\Pi}{2}$ ). Phương trình giao động tổng hợp là x = Acos ( $\Omega$ t - $\Pi$ /3 )
Để vật dao động với biên độ bằng một nửa giá trị cực đại của biên độ thì A2 bằng bao nhiêu ?

 

[galaxy98adt]

Theo giản đồ Fre-nen, ta có: $\vec A = \vec A_1 + \vec A_2$

\Rightarrow $\vec A_1 = \vec A - \vec A_2$

\Rightarrow $A_1^2 = A^2 + A_2^2 - 2.A.A_2.cos (\vec A_1, \vec A_2) = A^2 + A_2^2 - 2.A.A_2.cos (\varphi - \varphi_2) = A^2 + A_2^2 - \sqrt{3}.A.A_2$

Để vật dao động với biên độ bằng một nửa giá trị cực đại của biên độ thì $A = \frac{A_1 + A_2}{2} = \frac{A_2 + 10}{2}$

\Rightarrow $A_1^2 = \left( \frac{A_2 + 10}{2} \right)^2 + A_2^2 - \sqrt{3}.\frac{A_2 + 10}{2}.A_2$

\Leftrightarrow $10^2 = \frac{A_2^2 + 20.A_2 + 100}{4} + A_2^2 - \frac{\sqrt{3}}{2}.A_2.(A_2 + 10)$

\Leftrightarrow $400 = A_2^2 + 20.A_2 + 100 + 4.A_2^2 - 2.\sqrt{3}.A_2.(A_2 + 10)$

\Leftrightarrow $(5 - 2.\sqrt{3}).A_2^2 + (20 - 20.\sqrt{3}).A_2 - 300 = 0$

\Leftrightarrow $A_2 = \frac{30}{5 - 2.\sqrt{3}} \approx 19,533 (cm)$

 

[rua.khoc]

Theo giản đồ Fre-nen, ta có: $\vec A = \vec A_1 + \vec A_2$

\Rightarrow $\vec A_1 = \vec A - \vec A_2$

\Rightarrow $A_1^2 = A^2 + A_2^2 - 2.A.A_2.cos (\vec A_1, \vec A_2) = A^2 + A_2^2 - 2.A.A_2.cos (\varphi - \varphi_2) = A^2 + A_2^2 - \sqrt{3}.A.A_2$

Để vật dao động với biên độ bằng một nửa giá trị cực đại của biên độ thì $A = \frac{A_1 + A_2}{2} = \frac{A_2 + 10}{2}$

\Rightarrow $A_1^2 = \left( \frac{A_2 + 10}{2} \right)^2 + A_2^2 - \sqrt{3}.\frac{A_2 + 10}{2}.A_2$

\Leftrightarrow $10^2 = \frac{A_2^2 + 20.A_2 + 100}{4} + A_2^2 - \frac{\sqrt{3}}{2}.A_2.(A_2 + 10)$

\Leftrightarrow $400 = A_2^2 + 20.A_2 + 100 + 4.A_2^2 - 2.\sqrt{3}.A_2.(A_2 + 10)$

\Leftrightarrow $(5 - 2.\sqrt{3}).A_2^2 + (20 - 20.\sqrt{3}).A_2 - 300 = 0$

\Leftrightarrow $A_2 = \frac{30}{5 - 2.\sqrt{3}} \approx 19,533 (cm)$

Vậy nếu mình biết A1, A2 , A , $\Phi$ 1 và $\Phi$ 2 - $\Phi$ = bao nhiêu thì bạn có thể tính $\Phi$ 2 = bao nhiêu đuợc hay không ?

 

[galaxy98adt]

Mình nghĩ là tính được:
+)
Đầu tiên, ta xử lí $\varphi_1$:
Bạn vẽ giản đồ ra sẽ thấy: Theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ, ta luôn có $\varphi_2\ >\ \varphi$ trong khoảng từ $\varphi_1 \longrightarrow \varphi_1\ +\ \pi$ và $\varphi_2\ <\ \varphi$ trong khoảng còn lại. (Đối với chiều quay cùng chiều kim đồng hồ thì ngược lại).
\Rightarrow Ta có thể dựa vào dấu của $\varphi - \varphi_2$ để xác định được $A_2$ và $A$ nằm trên khoảng nào. \Rightarrow Tìm được quan hệ về góc của $A$, $A_1$ và $A_2$.
+)
Ta có công thức: $A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2.A_1.A_2.cos (\varphi_1 - \varphi_2)$
Từ công thức này, ta tìm được 2 giá trị của $\varphi_1 - \varphi_2$, và kết hợp với việc ta xác định được khoảng của $A_2$ và $A$ ở trên, ta có thể tìm được $\varphi_2$