bài tập về phần hệ thức lượng giác trong tam giác

C

count_rainbow

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bài nè: BC=a, AC=b,AB=c nha
Bài 1: cho tam giác ABC. C/m:
1. S= p^2. tan A/2. tan B/2. tan C/2 (p là nửa chi vi)
2. cot A/2+cot B/2+cot C/2 = cot A/2.cot B/2. cot C/2 = p/r (rlà bán kính đường tòn nội tiếp)
Bài 2: cho tam giác ABC. C/m:
1. r^2+ p^2+ 4Rr = ab+bc+ca (R là bán dình đường tòn ngoại tiếp)
2. bc.cot A/2 + ca. cot B/2 + ab. cot C/2 = 4R.p^2 (1/a+1/b+1/c-3/p)
3. Bải 3:
cho tam giác ABC có A+C=2B và thoả mãn sinA+sinB+sinC=(3+căn của 3)/2
1. tính góc A,B,C
2. Biết nửa chi vi tam giác bằng 50. Tình các cạnh tam giác.
4. Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC =a. BIết tích độ dài hai đường phân giác trong của 2 góc B và C là l^2
1. C/m: sin B/2.sinC/2 =l^2/ 4a^2
2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. C.m BI.CI = l^2/2
5. Bài 5:
Chứng tỏ trong tam giác ABC, điều kiện cần và đủ để A=2B là a^2= b^2+bc

Hơi nhìu bài 1 chút...các bạn cố gắng nha!!^^
 
B

baihocquygia

giải bài 1 nek bạn

Trong tam giác ABC ta có
tan(A/2)=r/(p-a) (r là bán kính đường tròn nội tiếp)
tan(B/2)=r/(p-b)
tan(C/2)=r?(p-c)

\Rightarrowtan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)=r^3/(p-a)(p-b)(p-c)
mà S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)

\Rightarrowtan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)=p*r^3/S^2=pr*r^2/S^2=r^2/S=r/p
\Rightarrowp*tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)=r
\Rightarrowp^2*tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)=r*p=S
\Rightarrowđpcm
 
B

baihocquygia

tiếp bài 2 nek bạn

Ta có tan(A/2)=r/(p-a) (r ở bài 1)
\Rightarrowcot(A/2)=1/tan(A/2)=(p-a)/r
Tương tự cot(B/2)=(p-b)/r
cot(C/2)=(p-c)/r
\Rightarrowcot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=(3p-(a+b+c))/r=p/r (1)
mặt khác cot(A/2)*cot(B/2)*cot(C/2)=(p-a)(p-b)(p-c)/r^3=S^2/p*r^3=p/r (chứng minh giống bài 1) (2)
từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm
 
Top Bottom