Bài tập về (P) và đường thẳng

[vinhtuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Parabol (P): [TEX]y=x^2[/TEX] và đường thẳng d: [TEX]y = (m-1)x- m+3[/TEX]
a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b)Tìm giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm [TEX]A(x1;y1), B(x2;y2)[/TEX] thỏa mãn: [TEX]x1y1 + x2y2 = 8[/TEX]

 

[eye_smile]

b,PT hoành độ giao điểm (d) và (P):

$x^2-(m-1)x+m-3=0$ %%-

d cắt (P) tại 2 điểm pb \Leftrightarrow %%- có 2 nghiệm pb

\Leftrightarrow $(m-1)^2-4(m-3)>0$

\Leftrightarrow $(m-3)^2+4>0$ (luôn đúng)

Theo Vi-et, có: $x_1+x_2=m-1$

$x_1.x_2=m-3$

Có: $x_1.y_1+x_2.y_2=8$

\Leftrightarrow $x_1^3+x_2^3=8$

\Leftrightarrow $(x_1+x_2)(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2)=8$

\Leftrightarrow $(m-1)[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2]=8$

\Leftrightarrow $(m-1)[(m-1)^2-3(m-3)]=8$

\Leftrightarrow $(m-1)(m^2-5m+10)=8$

\Leftrightarrow $m^3-6m^2+15m-18=0$

\Leftrightarrow $(m-3)(m^2-3m+6)=0$

\Leftrightarrow $m=3$ hoặc $m^2-3m+6=0$

\Leftrightarrow .............................................

 

[vinhtuy]

Có: $x_1.y_1+x_2.y_2=8$

\Leftrightarrow $x_1^3+x_2^3=8$

Từ bước trên kia xuống sao mình không hiểu nhỉ ? biến đổi ntn để được \Leftrightarrow $x_1^3+x_2^3=8$ thế này đc bạn ?

 

[eye_smile]

Có: $y_1=x_1^2;y_2=x_2^2$ do các điểm này thuộc (P):$y=x^2$