Bài tập về Nhị Thức Niutơn

[xuanquynh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR
Câu a) $C^0_n+2C^1_n+3C^2_n+...+(n+1)C^n_n=(n+2)2^{n-1}$
Câu b) $2.1C^2_n+3.2C^3_n+4.3C^4_n+...+n(n-1)C^n_n=n(n-1)2^{n-2}$
Tính
Câu c) $n2^{n-1}C^0_n+(n-1)2^{n-2}.3C^1_n+(n-2)2^{n-3}.3^2C^2_n+...+3^{n-1}C^{n-1}_n$
CMR
Câu d) $1+\frac{1}{2}C^1_n+\frac{1}{3}C^2_n+...+\frac{(-1)^n}{n+1}C^n_n=\frac{1}{n+1}$
Câu f) $2.C^0_n-\frac{1}{2}.2^2.C^1_n+\frac{1}{3}.2^3.C^2_n-...+(-1)^n.2^{n+1}.C^n_n=\frac{1}{n+1}.[1+(-1)^n]$
Câu g) $2C^0_n+\frac{2^2}{2}C^1_n+\frac{2^3}{3}C^2_n+...+\frac{2^{n+1}}{n+1}C^n_n=\frac{3^{n+1}-1}{n+1}$
Không ai vào giải bài à @-) Vào giải bài giúp tuôi đi

 

[trang_dh]

CMR
Câu a)
[TEX]C^0_n+2C^1_n+3C^2_n+...+(n+1)C^n_n=(n+2)2^{n-1}[/TEX]
ta có
[TEX](1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^{n-1}_nx^{n-1}+C^n_nx^n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(1+x)^n=xC^0_n+C^1_nx^2+C^2_nx^3+...+C^{n-1}_nx^n+C^n_nx^{n+1}(3)[/TEX]
lấy đạo hàm x 2 vế của (3) ta được
[TEX](1+x)^n+nx(1+x)^{n-1}=C^0_n+2C^1_nx+3C^2_nx^2+...+nC^{n-1}_nx^{n-1}+(n+1)C^n_nx^n[/TEX]
thay x=1 được điều phải chứng minh