Bài tập về nhị thức Niutơn

[xuanquynh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1: Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển của $x(1-2x)^5+x^2(1+3x)^10$
Câu2: Cho khai triển $(\sqrt{x^3}+\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}})^n$. Biết tổng 3 số hạng đầu tiên trong khai triên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$
Câu3: Tìm giá trị của x sao cho trong khai triên của $(\sqrt{2^x}+\frac{1}{\sqrt{2^x-1}})$ (n là số nguyên dương) có số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của 3 số hạng cuối của khai triển có tổng bằng 22
Câu4: Tìm hệ số chứa $x^26$ trong khai triên của $(\frac{1}{x^4}+x^7)$ biết
$C^1_{2n+1}$ + $C^2_{2n+1}$ + $C^3_{2n+1}$ + ... + $C^n_{2n+1}$=$2^{20}$ -1 (x>0)
Câu5: Biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển $(x.\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[15]{x^{28}}})^n$ bằng 79. Tìm số hạng không chứa x
Câu6: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển $(2nx+\frac{1}{2n x^2})^{3n}$ bằng 64. Tìm số hạng không chứa x

 

[nguyenbahiep1]

Câu1: Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển của $x(1-2x)^5+x^2(1+3x)^{10}$

[laTEX]P = x(1-2x)^5 + x^2(1+3x)^{10} = A + B [/laTEX]

số hạng thứ k+1 trong khai triển A là

[laTEX]xC_5^k.(-2x)^k = C_5^k.(-2)^k.x^{k+1} \\ \\ k+1 = 5 \Rightarrow k = 4 \\ \\ \Rightarrow he-so: C_5^4.(-2)^4[/laTEX]

số hạng thứ k+1 trong khai triển B là:

[laTEX]x^2C_{10}^k.(3x)^k = C_{10}^k.(3)^k.x^{k+2} \\ \\ k+2 = 5 \Rightarrow k = 3 \\ \\ \Rightarrow he-so: C_{10}^3.(3)^3[/laTEX]

vậy hệ số của x^5 trong khai triển P là

[laTEX]C_5^4.(-2)^4 + C_{10}^3.(3)^3[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Câu2: Cho khai triển $(\sqrt{x^3}+\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}})^n$. Biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$

[laTEX]C_n^0+C_n^1.3+C_n^2.3^2 = 631 \\ \\ 1 + 3n + \frac{9n(n-1)}{2} - 631 = 0 \\ \\ \Rightarrow n = 12 \\ \\ P = (\sqrt{x^3}+\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}})^{12}[/laTEX]

số hạng thứ k+1 trong khai triển

[laTEX]C_{12}^k.3^k. x^{\frac{3}{2}(12-k)}.x^{-\frac{2}{3}k} \\ \\ \frac{3}{2}(12-k) - \frac{2}{3}k = 5 \\ \\ \Rightarrow k = 6[/laTEX]



hệ số

[laTEX]C_{12}^6.3^6[/laTEX]

 

[vngoc33]

Câu4: Tìm hệ số chứa $x^26$ trong khai triên của $(\frac{1}{x^4}+x^7)$ biết
$C^1_{2n+1}$ + $C^2_{2n+1}$ + $C^3_{2n+1}$ + ... + $C^n_{2n+1}$=$2^{20}$ -1 (x>0)

[TEX]C^1_{2n+1} + C^2_{2n+1} + C^3_{2n+1} + ... + C^n_{2n+1}=2^{20}-1 (x>0)[/TEX]
<=>[TEX] C_{2n+1}^0 + C_{2n+1}^1 +....+ C_{2n+1}^n = 2^{20}[/TEX]
Ta có:[TEX] C_{2n+1}^0 =C_{2n+1}^{2n+1} [/TEX]
[TEX]C_{2n+1}^1=C_{2n+1}^{2n}[/TEX]
[TEX]C_{2n+1}^n=C_{2n+1}^{n+1}[/TEX]
[TEX]=> C_{2n+1}^0 + C_{2n+1}^1 +....+ C_{2n+1}^n=C_{2n+1}^{2n+1} + C_{2n+1}^{2n} + ....+C_{2n+1}^{n+1}[/TEX]
[TEX]=>C_{2n+1}^0 + C_{2n+1}^1 +....+ C_{2n+1}^n= \frac{1}{2}[C_{2n+1}^0 + C_{2n+1}^1+....+ C_{2n+1}^{2n+1}=2^{2n} [/TEX]
=> n=10
Ta có:[TEX](\frac{1}{x^4}+x^7)= \sum_{k=0}^{10}.C_{10}^k.x^{11k-40} [/TEX]
=> k=6