bài tập về nhị thức niu tơn

[dautuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tìm số hạng x^3 trong khai triển ( 1+ x^2 - 1/x )^9
2. cho khai triển của ( x^2 +1 )^n x ( x + 2 )^n
gọi a(3n-3) là hệ số của x^3n-3
tìm n để a(3n-3) = 26n
3. tìm hệ số x^5 trong khai triển x(1-2x)^5 + (x^2)(1+3x)^10

 

[trantien.hocmai]

bài 1
ta có:
$(1+x^2-\frac{1}{x})^9=[(1-x^{-1})+x^2]^9$
$=C_9^0(1-x^{-1})^9+C_9^1(1-x^{-1})^8.x^2+...+C_9^9.(x^2)^9$
ta cần hệ số của x^3
ta có số hạng chứa x^3
$C_9^2.(1-x^{-1})^7.(x^2)^2+C_9^3(1-x^{-1})^6.(x^2)^3+C_9^4(1-x^{-1})^5.(x^2)^4$
hệ số của x^3 là
$-C_9^3.C_6^3.-C_9^2.C_7^1-C_9^4.C_5^5$

 

[trang_dh]

Câu1: Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển của $x(1-2x)^5+x^2(1+3x)^{10}$

[laTEX]P = x(1-2x)^5+ x^2(1+3x)^{10} [/laTEX]

số hạng thứ k+1 trong khai triển [TEX] x(1-2x)^5[/TEX] là

[TEX]xC_5^k.(-2x)^k = C_5^k.(-2)^k.x^{k+1}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow k+1 = 5 \Rightarrow k = 4 \Rightarrow he-so: C_5^4.(-2)^4[/TEX]


số hạng thứ k+1 trong khai triển [TEX]x^2(1+3x)^{10}[/TEX] là:
[TEX]x^2C_{10}^k.(3x)^k = C_{10}^k.(3)^k.x^{k+2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow k+2 = 5 \Rightarrow k = 3 \Rightarrow he-so: C_{10}^3.(3)^3[/TEX]


vậy hệ số của x^5 trong khai triển P là

[laTEX]C_5^4.(-2)^4 + C_{10}^3.(3)^3[/laTEX]

 

[trannhi27052001@gmail.com]

[tex]$x(1-2x)^5 +x^2(1+3x)^10[/tex]

 

[trannhi27052001@gmail.com]

[tex]$x(1-2x)^5 +x^2(1+3x)^10[/tex]