Bài tập về nhị thức Newton???

[pkh_love_biology]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong khai triển [TEX](\sqrt{3}+\sqrt[4]{5})^{124}[/TEX] có ? số hạng hữu tỉ (124 là số mũ nha mấy bạn ^^)

tks các bạn

 

[1641998vn]

cai nay t cg k biet.ma chung t cg dang fai lam bai do.t cg chang hieu gi ca.

 

[niemkieuloveahbu]

Trong khai triển [TEX](\sqrt{3}+\sqrt[4]{5})^{124}[/TEX] có ? số hạng hữu tỉ (124 là số mũ nha mấy bạn ^^)

tks các bạn

Ta có: [TEX](\sqrt{3}+\sqrt[4]{5})^{124}=\sum_{i=0}^{124} C_{124}^i(\sqrt{3})^{124-i}(\sqrt[4]{5})^i = \sum_{i=0}^{124} C_{124}^i3^{\frac{124-i}{2}}5^{\frac{i}{4}}[/TEX]
Số hạng tổng quát có dạng:
[TEX]C_{124}^i3^{\frac{124-i}{2}}5^{\frac{i}{4}}[/TEX]
Để số hạnh này hữu tỉ \Leftrightarrow[TEX]\{\frac{124-i}{2} \in Z\\\frac{i}{4} \in Z[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\{i=4t\\ \frac{124-i}{2}=62-2t;t \in Z[/TEX]
[TEX] Do 0\leq i\leq124 \Rightarrow \leq0 \leq t \leq 31[/TEX]
Vậy có 32 số hạng hữu tỉ