bài tập về nhà(số chích phương)cần giải gấp

[vlbang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tìm số tự nhiên n để n^2+4n+2013 là số chính phương


2) chứng minh rằng tổng các bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải la số chính phương




THANKS

 

[dotuananh2000]

Bái: Đặt 2 số đó là 2a+1; 2b+1 thì tổng bình phương của chúng là:
$ (2a+1)^2+(2b+1)^2 $ (1)
Dễ dàng Cm được tổng bình phương trên chẵn( chia hết cho 2) (2)
Mặt khác, khai triển (1), ta nhận thấy chúng không chia hết cho 4 (3)
TỪ (2) và (3) ta suy ra đpcm (theo tính chất số chính phương)

Chú ý $LaTeX$ tại đây

 

[demon311]

Chú ý latex nhé
1) Gọi số chính phương: $n^2+4n+2013=a^2 \;\; a \in N^*$

Ta có:

$(n+2)^2+2009=a^2 \\
(n+2-a)(n+2+a)=-2009=-49.41 \\
\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}
n+2-a=-41 \\
n+2+a=49
\end{cases} \\
\begin{cases}
n+2-a=-49 \\
n+2+a=41
\end{cases}
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}
n=2 \\
a=45
\end{cases} \\
\begin{cases}
n=-6 \\
a=45
\end{cases}
\end{array} \right. $

Xong

 

[dotuananh2000]

Chú ý latex nhé
1) Gọi số chính phương: $n^2+4n+2013=a^2 \;\; a \in N^*$

Ta có:

$(n+2)^2+2009=a^2 \\
(n+2-a)(n+2+a)=-2009=-49.41 \\
\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}
n+2-a=-41 \\
n+2+a=49
\end{cases} \\
\begin{cases}
n+2-a=-49 \\
n+2+a=41
\end{cases}
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}
n=2 \\
a=45
\end{cases} \\
\begin{cases}
n=-6 \\
a=45
\end{cases}
\end{array} \right. $

Xong

Mình chỉ bổ sung thêm thôi!
Trường hợp 2 loại vì n là số tự nhiên mà!

 

[su10112000a]

2) chứng minh rằng tổng các bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải la số chính phương

gọi hai số chính phương đó là :$a , b$, ta có:
$a^2=4m+1$ ; $b^2=4n+1$ với $m, n$ thuộc $N$
\Rightarrow$a^2+b^2=4(m+n)+2$ (không thể là số chính phương)
\Rightarrow$\mathfrak{dpcm}$