Bài Tập Về Nhà siêu khó

T

thuytrangnbk20

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho (x+$\sqrt{2012+x^2}$)(y+$\sqrt{2012+y^2}$)=2012.

Tính M =x^2012 - y^2012.

2) Với a là nghiệm nguyên dương của phương trình 4$x^2$ + x$\sqrt{2}$ - $\sqrt{2}$=0 .

Tính giá trị biểu thức:

P = $\dfrac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}$

3) Tìm a, b,c biết:

A = ($\dfrac{1}{a^2}$+1)($\dfrac{1}{b^2}$+2)($\dfrac{1}{c^2}$+8) = $\dfrac{32}{abc}$

4) Cho $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ =0. Tính:

M = $\dfrac{ab}{c^2}$ + $\dfrac{bc}{a^2}$ + $\dfrac{ac}{b^2}$

5) Cho a,b thỏa mãn a>b>0 và $a^3$-$a^2$b+a$b^2$-6$b^2$ = 0

Tính P = $\dfrac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}$
 
T

transformers123

Bài 3:

Dễ thấy $abc > 0$

Ta có:

$A=(\dfrac{1}{a^2}+1)(\dfrac{1}{b^2}+2)(\dfrac{1}{c^2}+3)$

$\iff A \ge \dfrac{2}{|a|}.\dfrac{2\sqrt{2}}{|b|}.\dfrac{4 \sqrt{2}}{|c|}$ (AD bđt Cauchy)

$\iff A \ge \dfrac{32}{abc}$

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} \dfrac{1}{a^2} = 1 \\ \dfrac{1}{b^2} = 2\\ \dfrac{1}{c^2} = 8\end{cases} \iff \begin{cases}a=1\\b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\c=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\end{cases}$

Bài 4:

Ta có:

$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^3=0$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+3( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}=0$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-3(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-3.\dfrac{-1}{c}.\dfrac{-1}{a}.\dfrac{-1}{b}$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} = \dfrac{3}{abc}$

Ta có:

$M=\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}+\dfrac{abc}{c^3}$ (nhân thêm vô)

$\iff M=abc(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3})$

$\iff M=abc.\dfrac{3}{abc}$

$\iff M=3$
 
Last edited by a moderator:
T

tienqm123

hhhhhh

1, thêm bớt x^2 bên vế phải, rồi chuyển sang vế trái phân tích thành nhân tử
Tương tự với y^2
dễ dàng chứng minh đc x+y=0 nên M=0
 
Top Bottom