Bài tập về mối liên hệ giữa hàm bậc hai

[letsmile519]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1:Cho [TEX]y=-x^2[/TEX] (P). Tìm tập hợp cấc điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với P

2:Cho $y=-\frac{x^2}{4}$ (P) và điểm M(1;2)
a) Viết pt đường thẳng d đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c)Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là điện tích tứ giác Â'B'B
8Tính S theo m
8Xác định m để $S=4(8+m^2\sqrt{m^2+m+2})$

 

[forum_]

1/

Gọi M ($x_0;y_0$) là điểm từ đó có thể vẽ 2 tiếp tuyến vuông góc đến (P).

Pt đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc k là: $y = kx+b$

Đường thẳng này đi qua $M_0$ nên $y_0 = kx_0 + b \iff b = y_0 - kx_0$

Suy ra pt đường thẳng (d) là: $y= kx- kx_0+y_0$

Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$-x^2 = kx- kx_0+y_0$

$\iff$ $x^2 + kx- kx_0+y_0 = 0$

Để từ $M_0$ có thể vẽ 2 tiếp tuyến vuông góc với (P) thì pt:

$\Delta = k^2 + 4kx_0 - 4y_0 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $k_1 , k_2$ và $k_1.k_2 = -1$

$\iff -4y_0 = -1 \iff y_0 = \dfrac{1}{4}$

Vậy tập hợp các điểm $M_0$ từ đó có thể vẽ đc 2 tiếp tuyến vuông góc với (P) là đường thẳng $y =\dfrac{1}{4}$

 

[forum_]

Bài 2 đó mình ko hiểu đề lắm

tứ giác Â'B'B và mấy cái còng số 8 trước câu c là gì ?

nhưng còn câu a và b thì.....

a. Gọi pt đường thẳng (d) qua M là (d): $y = mx+b$

Vì $M(1;2)$ thuộc (d) nên: $2 = m.1 + b \iff b = 2 - m$

Vậy (d): $y = mx + 2 - m$

b. Viết pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) ra sau đó sẽ có $\Delta$ \geq 0