Toán 10 Bài tập về lượng giác

[thomnguyen1961]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tính giá trị biểu thức (không dùng công thức biến đổi tích thành tổng)
A= [tex]cos\frac{\pi }{7}.cos\frac{4\pi }{7}.cos\frac{5\pi }{7}[/tex]
B= sin10.sin50.sin70
C=sin6.sin42.sin66.sin78
D=sin5.sin15...sin75.sin85
2/ Cho tam giác ABC, CMR:
[tex]tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}.tan\frac{A}{2}=1[/tex]
Mình cảm ơn ạ

Ai giúp mình bài 1 D và bài 2 với ạ
@Sweetdream2202

 

[Sweetdream2202]

ý d em để ý, sin5=cos85, sin 15=cos75, sin 25=cos65, sin 35=cos55, còn lẻ ra 1 thằng sin45. vậy ra viết lại là dùng công thức nhân đôi của sin, ta có:
[tex]D=\frac{1}{2^4}.sin10.sin30.sin50.sin70.sin45=[/tex]
giờ ta chỉ cần tính [tex]A=sin10.sin30.sin50.sin70[/tex] là đc.
[tex]cos10.A=cos10.sin10.sin30.sin50.sin70 <=>cos10.A=\frac{1}{2}sin20.cos20.cos40.cos60 <=>cos10.A=\frac{1}{4}.sin40.cos40.cos60 <=>cos10.A=\frac{1}{8}.sin80.cos60 <=>cos10.A=\frac{1}{8}.cos10.cos60 <=>A=\frac{1}{8}.cos60=\frac{1}{16}[/tex]
2. A+B+C= pi <=> A+B=pi-C <=> (A+B)/2=(pi-C)/2
<=> tan((A+B)/2) = tan((pi-C)/2) = cot(C/2) = 1/tan(C/2) (1)
lại có tan((A+B)/2) = (tan(A/2)+tan(B/2))/(1-tan(A/2).tan(B/2)... (2)
từ (1) và (2) ta có
1/tan(C/2) = (tan(A/2)+tan(B/2))/(1-tan(A/2).tan(B/2)
<=>1-tan(A/2).tan(B/2) = tan(A/2).tan(C/2)+tan(B/2).tan(C/2)
<=>tan(A/2).tan(B/2) + tan(B/2).tan(C/2) + tan(C/2).tan(A/2) = 1