Bài tập về logarit zô đây ae!

[vietntpt94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các p!
Mình lập topic này để ae cùng nhau thảo luận về các bài logait.Bác nào có bài hay thì post lên ae cùng làm nha. Đầu tiên mình post bài nay xem bác nào lm nhanh nhất Giải pt:
log2(8-x^2) + log1/2([TEX]\sqrt[]{1+x}+ \sqrt[]{1-x}[/TEX]) -2 =0 ,(\forallx[TEX]\in\[/TEX]R)

​

 

[thienan283]

đk đầu bài là : |x| <= 1
[TEX]log2(8-x^2) + log1/2(\sqrt[]{1+x}+ \sqrt[]{1-x}) -2 =0[/TEX]
[TEX]<=> log2(8-x^2) = log2(\sqrt[]{1+x}+ \sqrt[]{1-x}) + log2(4)[/TEX]
[TEX]<=> 8-x^2 = 4(\sqrt[]{1+x}+ \sqrt[]{1-x})[/TEX]
[TEX]<=> (8-x^2)^2 = 16(2 + 2\sqrt[]{1-x^2})[/TEX]
[TEX]<=> (7+1-x^2)^2 = 16(2 + 2\sqrt[]{1-x^2})[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt[]{1-x^2}[/TEX]
đk t>= 0
có pt là : [TEX](7+t^2)^2 = 16(2+2t)[/TEX]
[TEX]<=> t^4 + 14t^2 - 32t + 17 = 0[/TEX]
[TEX]<=> (t-1)^2(t^2+2t+17)=0[/TEX]
[TEX]=> t=1[/TEX] V [TEX] t^2+2t+17=0 (l)[/TEX]
t=1 => x=0

 

[tuyn]

đk đầu bài là : |x| <= 1
[TEX]log2(8-x^2) + log1/2(\sqrt[]{1+x}+ \sqrt[]{1-x}) -2 =0[/TEX]
[TEX]<=> log2(8-x^2) = log2(\sqrt[]{1+x}+ \sqrt[]{1-x}) + log2(4)[/TEX]
[TEX]<=> 8-x^2 = 4(\sqrt[]{1+x}+ \sqrt[]{1-x})[/TEX]
[TEX]<=> (8-x^2)^2 = 16(2 + 2\sqrt[]{1-x^2})[/TEX]
[TEX]<=> (7+1-x^2)^2 = 16(2 + 2\sqrt[]{1-x^2})[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt[]{1-x^2}[/TEX]
đk t>= 0
có pt là : [TEX](7+t^2)^2 = 16(2+2t)[/TEX]
[TEX]<=> t^4 + 14t^2 - 32t + 17 = 0[/TEX]
[TEX]<=> (t-1)^2(t^2+2t+17)=0[/TEX]
[TEX]=> t=1[/TEX] V [TEX] t^2+2t+17=0 (l)[/TEX]
t=1 => x=0

Sao bạn không đặt luôn [TEX]t=\sqrt[]{1+x}+ \sqrt[]{1-x}[/TEX] đi có phải nhàn hơn không???
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)