Bài tập về lôgarit 12

[bachdung93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : giải các BPT sau
[TEX]25^ {1 + 2x - x^2 } + 9^ {1 + 2x - x^2 } \ge{34 . 15^{ 2x - x^2 }[/TEX]
[TEX]b/(5 + \sqrt{ 21} ) ^x + ( 5 - \sqrt{21} ) ^x \le{2^ {x + log_25}[/TEX]

chú ý latex

 

[phamduyquoc0906]

Bài 1 : giải các BPT sau
[TEX]A/ 25^ (1 + 2x - x^2 ) + 9^ (1 + 2x - x^2 ) \ge{34 . 15^( 2x - x^2 )[/TEX]
[TEX]B\ (5 + \sqrt{ 21} ) ^x + ( 5 - \sqrt{21} ) ^x \le{2^ (x + log_25)[/TEX]

[TEX]25^ {1 + 2x - x^2 } + 9^ {1 + 2x - x^2 } \ge{34 . 15^{ 2x - x^2 }\Leftrightarrow{25.25^ {2x - x^2 } + 9.9^ {2x - x^2 } \ge{34 . 15^{2x - x^2 }[/TEX]
Chia hai vế cho [TEX]9^{2x-x^2}[/TEX] và đặt[TEX] t=(\frac{5}{3})^{2x-x^2}(t>0)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{25t^2-34t+9\ge0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[t<\frac{9}{25}\\t>1[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left[(\frac{5}{3})^{2x-x^2}<\frac{9}{25}\\(\frac{5}{3})^{2x-x^2}>1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[2x-x^2<-2\\2x-x^2>0......[/TEX]



bạn nhớ đánh latex nha bạn

 

[vivietnam]

Bài 1 : giải các BPT sau
B, (5 + can bac hai cua 21 ) ^x + ( 5 - căn bậc hai của 21 ) ^x \leq 2^ (x + loga cơ số 2 của 5 )

bpt\Leftrightarrow[TEX] (\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x+(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x \leq2^{log_25}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x+(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x \leq5[/TEX]
do [TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x.(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x=1[/TEX]
nên ta đặt [TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x=t (t>0)[/TEX]
\Rightarrowbất phương trình thành [TEX] t+\frac{1}{t} \leq5[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t^2-5t+1 \leq0[/TEX]
đến đây chắc là đã ổn rùi

 

[phamduyquoc0906]

bpt[TEX] (\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x+(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x \leq2^{log_25}[/TEX]
[TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x+(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x \leq5[/TEX]
do [TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x.(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x=1[/TEX]
nên ta đặt [TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x=t (t>0)[/TEX]
bất phương trình thành [TEX] t+\frac{1}{t} \leq5[/TEX]
[TEX]t^2-5t+1 \leq0[/TEX]
đến đây chắc là đã ổn rùi

[TEX]b/(5 + \sqrt{ 21} ) ^x + ( 5 - \sqrt{21} ) ^x \le{2^ {x + log_25}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{(5 + \sqrt{ 21} ) ^x + ( 5 - \sqrt{21} ) ^x \le{5.2^x[/TEX]
[TEX]t=(5 + \sqrt{ 21} ) ^x\Rightarrow{( 5 - \sqrt{21} ) ^x=\frac{4^x}{t}(t>0)[/TEX]
[TEX]pt\Rightarrow{t+\frac{4^x}{t}\le{5.2^x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(5-\sqrt{21}).2^x[/TEX][TEX]\le{t\le{(5+\sqrt{21})2^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{(\frac{5-\sqrt{21}}{2}).2^x\le{(5 + \sqrt{ 21} ) ^x\le{(\frac{5+\sqrt{21}}{2})2^x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{-1\le{x\le{1[/TEX]

Anh nhầm chỗ này thì phải :

[TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x.(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x=2^x[/TEX] chứ không phải [TEX]=1[/TEX]

 

[silvery21]

tiếp

a; [TEX]log_2 ( x^2 +x+1) + log_2 ( x^2 - x +1) = log_2 ( x^4 +x^2 +1) + log_2 ( x^4 -x^2 +1) [/TEX]

b; [TEX]3 log ( 1+sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) = 2 log_2 sqrt{x}[/TEX]

c,[TEX]\sqrt{{5}^{x}-1}+{5}^{x}-3\geq \sqrt{{5}^{2x+{log}_{5}2}-2.{5}^{x+1}+16}[/TEX]

d,[TEX]{3}^{\sqrt{2(x-1)}+1}-{3}^{x}\leq {x}^{2}-4x+3[/TEX]

e,[TEX]\left|{log}_{3}(2{cos}^{2}x) \right|+\left|{log}_{3}(2{sin}^{2}x )\right|<1[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

tiếp

a; [TEX]log_2 ( x^2 +x+1) + log_2 ( x^2 - x +1) = log_2 ( x^4 +x^2 +1) + log_2 ( x^4 -x^2 +1) [/TEX]

[TEX]1/pt\Leftrightarrow{(x^2+x+1)(x^2-x+1)=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)[/TEX]
Xét hàm[TEX] f(t)=(t^2+t+1)(t^2-t+1)(1)(t\in{R})[/TEX]
[TEX]f^'(t)=2t(2t^2+1)\Rightarrow{f^'(t)=0 \Leftrightarrow{t=0[/TEX]
Lập [TEX]BBT[/TEX] và nhận xét [TEX]f(t)[/TEX] là hàm chẵn do [TEX]f(t)=f(-t)[/TEX]
[TEX](1)\Rightarrow{f(x)=f(x^2)\Rightarrow{\left[x^2=x\\x^2=-x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=0\\x=1\\x=-1[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

b; [TEX]3 log_2 ( 1+sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) = 2 log_2 sqrt{x}[/TEX]

[TEX]3 log_2 ( 1+sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) = 2 log_2 sqrt{x}=6t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{\left{\sqrt{x}=2^{3t}\\1+2^{3t}+2^t=2^{2t}[/TEX]
Đến đây giải ra t rồi ra x nhưng bài này chắc bạn viết nhầm đề nhỉ.Theo mình nghĩ phải là thế này mới hợp lý

[TEX]3 log_2 ( 1+sqrt{x} - \sqrt[3]{x}) = 2 log_2 sqrt{x}[/TEX]

Để có [TEX] t=0[/TEX] và có được [TEX]x=1[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX]b/(5 + \sqrt{ 21} ) ^x + ( 5 - \sqrt{21} ) ^x \le{2^ {x + log_25}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{(5 + \sqrt{ 21} ) ^x + ( 5 - \sqrt{21} ) ^x \le{5.2^x[/TEX]
[TEX]t=(5 + \sqrt{ 21} ) ^x\Rightarrow{( 5 - \sqrt{21} ) ^x=\frac{4^x}{t}(t>0)[/TEX]
[TEX]pt\Rightarrow{t+\frac{4^x}{t}\le{5.2^x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(5-\sqrt{21}).2^x[/TEX][TEX]\le{t\le{(5+\sqrt{21})2^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{(\frac{5-\sqrt{21}}{2}).2^x\le{(5 + \sqrt{ 21} ) ^x\le{(\frac{5+\sqrt{21}}{2})2^x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{-1\le{x\le{1[/TEX]

Anh nhầm chỗ này thì phải :

[TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x.(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x=2^x[/TEX] chứ không phải [TEX]=1[/TEX]

em thử giải tiếp phương trình của anh xem có ra đúng giống em không
mà [TEX](\frac{5+\sqrt{21}}{2})^x.(\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x=(\frac{5+\sqrt{21}}{2}.\frac{5-\sqrt{21}}{2})^x=(\frac{4}{2.2})^x=1[/TEX]
mẫu số có 2 số 2 cơ mà
nhân ra phải bằng 4 chứ