Bài tập về lăng trụ

A

anhemoy

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' biết A'ABC là hình chóp đều có cạnh đáy=a. Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (BCC'B') bằng 90. Tính VABCA'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C theo a.
các bạn giúp mình với...Mình nghĩ là hình chóp đều thì cạnh bên = cạnh đáy rồi nên dễ dàng tính được V chứ nhỉ? V mình ra là a³√2/4. nhưng xem trên 1 số diễn đàn thì lại tính đường cao rất dài dòng và V lại ra a³√2/8. ai giải thích giúp mình với
 
L

linkinpark_lp

Bài này mình xin làm như sau, không biết là có dài quá không?
a, Vì hình chóp A'.ABC là hình chóp đều \Rightarrow các mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau, đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng đáy chính là trọng tâm O của tam giác ABC. Ta có BC vuông góc với AH và A'O \Rightarrow BC vuông góc với mặt phẳng (A'AH) \Rightarrow BC vuông góc với A'H. Từ A' hạ A'J vuông góc với B'C' \Rightarrow góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (BCC'B') chính là góc $ \ \widehat{A'HJ} = {90^0}\ $. Giả sử HJ=x. Xét tam giác vuông A'HJ ta có:

$ \ A'H = \sqrt {{\rm{A'}}{{\rm{J}}^2} - H{J^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} - {x^2}} \ $ . Xét tam giác vuông A'OH: $ \ A'O = \sqrt {{\rm{A'}}{{\rm{H}}^2} - H{O^2}} = \sqrt {\frac{{2{a^2}}}{3} - {x^2}} \ $ (1) . Xét tam giác vuông A'AO có: $ \ A'O = \sqrt {A'{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \ $ (2). Từ (1) và (2) ta có: $ \ x = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\ $. Từ đây ta tính được $ \ A'O = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\ $. Thể tích lăng trụ A'B'C'ABC bằng : $ \ {V_{A'B'C'ABC}} = \frac{a}{{\sqrt 6 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\ $

b, Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A'A và B'C ta có thể làm như sau:
Vì B'B//A'A \Rightarrow khoảng cách giữa 2 đường thẳng A'A và B'C chính bằng khoảng cách từ A tới mặt phẳng (B'BC). Từ J kẻ Jx//A'O và cắt AO tại I. Ta có: $ \ HI = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\ $. Nhận thấy BC vuông góc với mặt phẳng (JIH), từ I kẻ IQ vuông góc với JH \Rightarrow IQ chính là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (B'BC). Dựa vào công thức đường cao trong tam giác vuông ta tính được $ \ IQ = \frac{a}{3}\ $. Ta có: $ \ {d_{\left( {I;(B'BC)} \right)}} = 2{d_{\left( {O;(B'BC)} \right)}} = \frac{2}{3}{d_{\left( {A;(B'BC)} \right)}}\ $ \Rightarrow $ \ {d_{\left( {A;(B'BC)} \right)}} = \frac{a}{2}\ $. Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng A'A và B'C bằng $ \ \frac{a}{2}\ $

P/s: đêm khuya mắt kém tính toán có sai sót mong bạn thông cảm :D
1472726_448958808560789_1964931558_n.jpg
 
Last edited by a moderator:
A

anhemoy

linkinpark_lp said:
Bài này mình xin làm như sau, không biết là có dài quá không?
a, Vì hình chóp A'.ABC là hình chóp đều \Rightarrow các mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau, đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng đáy chính là trọng tâm O của tam giác ABC. Ta có BC vuông góc với AH và A'O \Rightarrow BC vuông góc với mặt phẳng (A'AH) \Rightarrow BC vuông góc với A'H. Từ A' hạ A'J vuông góc với B'C' \Rightarrow góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (BCC'B') chính là góc $ \ \widehat{A'HJ} = {90^0}\ $. Giả sử HJ=x. Xét tam giác vuông A'HJ ta có:

$ \ A'H = \sqrt {{\rm{A'}}{{\rm{J}}^2} - H{J^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} - {x^2}} \ $ . Xét tam giác vuông A'OH: $ \ A'O = \sqrt {{\rm{A'}}{{\rm{H}}^2} - H{O^2}} = \sqrt {\frac{{2{a^2}}}{3} - {x^2}} \ $ (1) . Xét tam giác vuông A'AO có: $ \ A'O = \sqrt {A'{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \ $ (2). Từ (1) và (2) ta có: $ \ x = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\ $. Từ đây ta tính được $ \ A'O = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\ $. Thể tích lăng trụ A'B'C'ABC bằng : $ \ {V_{A'B'C'ABC}} = \frac{a}{{\sqrt 6 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\ $

b, Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A'A và B'C ta có thể làm như sau:
Vì B'B//A'A \Rightarrow khoảng cách giữa 2 đường thẳng A'A và B'C chính bằng khoảng cách từ A tới mặt phẳng (B'BC). Từ J kẻ Jx//A'O và cắt AO tại I. Ta có: $ \ HI = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\ $. Nhận thấy BC vuông góc với mặt phẳng (JIH), từ I kẻ IQ vuông góc với JH \Rightarrow IQ chính là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (B'BC). Dựa vào công thức đường cao trong tam giác vuông ta tính được $ \ IQ = \frac{a}{3}\ $. Ta có: $ \ {d_{\left( {I;(B'BC)} \right)}} = 2{d_{\left( {O;(B'BC)} \right)}} = \frac{2}{3}{d_{\left( {A;(B'BC)} \right)}}\ $ \Rightarrow $ \ {d_{\left( {A;(B'BC)} \right)}} = \frac{a}{2}\ $. Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng A'A và B'C bằng $ \ \frac{a}{2}\ $

P/s: đêm khuya mắt kém tính toán có sai sót mong bạn thông cảm :D
1472726_448958808560789_1964931558_n.jpg
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thanks bạn! Nhưng theo mình thì hình chóp đều thì các cạnh bên bằng nhau và bằng cạnh đáy chứ nhỉ?
 
N

nguyenbahiep1

anhemoy said:
"Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau và bằng cạnh đáy" - cái này mình copy trên wiki. Trên đó lại viết thế này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mang sách giáo khoa lớp 11 ra đọc nhé em,

wiki chỉ là trang web tập hợp các bài viết do cá nhân, nhóm viết ra và chưa có kiểm chứng về độ xác thực nên ko nên quá tin tưởng vào nó
 
L

linkinpark_lp

anhemoy said:
"Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau và bằng cạnh đáy" - cái này mình copy trên wiki. Trên đó lại viết thế này :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dòng chữ đỏ đấy là mình lấy trong sgk. Bạn có thể xem lại và trên wiki không phải cái gì cũng đúng hoàn toàn mình đã gặp 1 trường hợp là nó nói Al và Zn là kim loại lưỡng tính điều này cũng gây tranh cãi khá nhiều ở các diễn đàn và không có hồi kết @@
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom