Bài tập về khối chóp có mặt bên vuông góc đáy

[zunoyui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có hai bài cần giải:

1/ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích hình chóp SABCD?

2/ Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30 độ. Thể tích hình chóp SABCD?

Cảm ơn nhiều ạ.

 

[nguyenbahiep1]

Em có hai bài cần giải:

1/ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích hình chóp SABCD?

Gọi H là trung điểm AD

H là chân đường cao của hình chóp

O là giao điểm AC và BD

[laTEX]OA^2 + OD^2 = AD^2 \Rightarrow AD = \frac{a\sqrt{5}}{2}[/laTEX]


SH là trung tuyến trong tam giác vuông

[laTEX]SH = \frac{AD}{2} = \frac{a\sqrt{5}}{4} \\ \\ S_{ABCD} = AC.BD.\frac{1}{2} = a^2 \\ \\ \Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{SH.S_{ABCD}}{3} = ?[/laTEX]

 

[linkinpark_lp]

2/ Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30 độ. Thể tích hình chóp SABCD?

Mình nghĩ câu này có lẽ đề sai!
Bạn có thể làm theo hướng sau:
Lấy H là trung điểm của AB. Vì SAB là tam giác đều => SH là đường cao mặt khác (SAB) vuông góc với (ABCD) => SH là đường cao của hình chóp. Từ H kẻ HK vuông góc với AC. Ta có góc giữa (SAC) và (ABCD) chính là góc SKH=30*. Từ đây tính ra SK và HK. Sau đó bạn tính góc BAC rồi tìm BC => V