bai tap ve khoang cach

[anh_nguyen0215]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim trên đồ thị x^2 + 5x +15
y= ----------------------
x + 3
điểm M để tổng khỏang cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhẩt

 

[dhg22adsl]

[TEX]Y=\frac{x^2 + 5x +15}{x+3}[/TEX]

đề thế này đúng ko bạn học gõ latex đi

 

[tieuke07]

Gọi A là tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ,Ta có A=x+[tex]\frac{x^2+5x+15}{x+3}[/tex]
đặt f(x) =A rùi khảo sát hs tìm giá trị nhỏ nhất của nó.
Hướng giải của mình là vậy nhưng hôk biết đúng hay sai vì mình hôk tìm ra đc đáp số.Ai có cách giải chỉ giùm đj .

 

[dhg22adsl]

Bài này dạng cơ bản
Gọi
[TEX]M(a;\frac{a^2 + 5a +15}{a+3})[/TEX] (a#-3)
tổng khoảng cách từ M tới hai trục tọa độ là
[TEX]f(a)= |a| + \frac{a^2 + 5a +15}{|a+3|}[/TEX] ta cần tìm a để f(a) min
do f(0)=5 nên ta chỉ cần tìm a thỏa mãn f(a) \leq 5,suy ra|a| \leq 5
[TEX]\Leftrightarrow -5 \leq a \leq 5[/TEX]
* a \geq 0 thì [TEX]f(a)=a+ \frac{a^2 + 5a +15}{a+3}=a +\frac{a^2}{a+3} +5 \geq 5[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi a=0

*-3< a<0 thì [TEX]f(a)= -a + \frac{a^2 + 5a +15}{a+3}=2+\frac{9}{a+3} >5[/TEX]

*-5\leqa<-3 thì[TEX]f(a)=-a+ \frac{a^2 + 5a +15}{-a-3}=-2a-2 -\frac{9}{a+3}[/TEX]

[TEX]f'(a)=-2+\frac{9}{(a+3)^2}=0 \Leftrightarrow a= -3\pm \frac{3}{\sqrt{2}} \notin[-5;-3)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f'(a) >0 \Rightarrow f(a) \geq f(-5)=12,5 [/TEX]
kết luận
f(a) \geq 5 dấu bằng xảy ra khi a=0
vậy điểm cần tìm là M(0;5)

boymaths1@yahoo.com