bài tập về hình chóp

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A. AB = [tex] a\sqrt{2} [/tex] ; SA = SB = SC. góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ
a, tính thể tích hình chóp S.ABC.
b, xác định điểm O cách đều 4 điểm S, A, B, C và tính khoảng cách từ O đến các điểm đó

các bạn làm giúp mình phần B càng nhanh càng tốt. thank nhiều

 

[trantien.hocmai]

$\text{Giải} \\
\text{dễ thấy chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy nên ta có} \\
\text{gọi H là chân đường cao của khối chóp } \\$
$$S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}. a \sqrt{2}=a^2 \text{ (đvdt)} //$$
$\text{mặt khác ta có}$
$$S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AC.BC}{4R} \rightarrow R=\dfrac{AB.AC.BC}{4S}=a \\ $$
$\text{mặt khác ta lại có} \\$
$$\widehat{[SA,(ABC)]}=\widehat{SAH}=60^o \\ \rightarrow SH=R.\tan \widehat{SAH}=a.\tan 60^o=a\sqrt{3} \\$$
$$\rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.SH=\dfrac{1}{3}.a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3} \text{ (đvtt)}$$

 

[quynhsieunhan]

a, Gọi M là trung điểm BC \Rightarrow $SM \perp \ (ABC)$
Trong (ABC), có: $AB = AC = a\sqrt{2}$ \Rightarrow $BC = 2a$ \Rightarrow $MA = MB = MC = a$
\Rightarrow $SM = \sqrt{3}a$
tính được $S_{ABC} = a^2$ \Rightarrow thể tích = $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$