Toán bài tập về hình bình hành

[nhitran0415]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình bình hành ABCD . Lấy các điểm E , F , H , G lần lượt trên AB , BC , CD , DA sao cho AE = CH , BF= DC
a) Hãy kể các hình bình hành có trong hình
b) Chứng tỏ AC , BD , EH , FG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
2) Cho hình bình hành ABCD . Lấy AB và CD các đoạn thẳng AE = CF , lấy trên AD và BC các thẳng AM = CN
a) Chứng minh EMFN là hình bình hành
b) AC cắt BD tại I . Chứng minh MN và EF cũng đi qua I
3) Cho tam giác ABC , gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC và I , J , K lần lượt là trung điểm của MQ , BQ , MC . Chứng minh tứ giác IJKN là hình bình hành
4) Cho tam giác nhọn ABC , đường cao BH , CK cắt nhau tại E . Qua B kẻ đường thẳng bx vuông góc với AB , qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC , Bx và Cy cắt nhau tại D
a) tứ giác BDCE là hình gì ? tại sao ?
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh M là trung điểm của ED
c) Nếu DE đi qua A thì tam giác ABC là tam giác gì ?
d ) Tìm mội liên kết giữa góc A và góc D của tứ giác ABCD

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 1:


a, Chứng minh được tam giác AEG= tam giác CHF(c.g.c)
Do đó GE=FH(cặp cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự ta được tam giác BEF= tam giác DHG(c.g.c)
Do đó EF=HG(cặp cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFHG là hình bình hành.
b, Xét hình bình hành ABCD có AC; BD là đường chéo, chúng cắt nhau tại I
Do đó AC; BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn (a)
Hay AI=CI; BI=DI
Chứng minh được tam giác AIE= tam giác CIH(g.c.g)
Do đó IE=IH(cặp cạnh tương ứng)
Do đó AC;EH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn (b)
Mặt khác ta có EH; FG là đường chéo của hình bình hành EFHG mà I là trung điểm của EH
Nên I cũng là trung điểm của FG
Hay EH; FG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn (c)
Từ (a); (b); (c) suy ra AC; BD: EH;FG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn(đpcm)