Toán 10 Bài tập về hệ tọa độ

[Izumi Sagiri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2); B(0;1); C(-2;1). Tìm điểm M trên đường thẳng [tex]\Delta[/tex]: x+y+2=0 sao cho:
[tex]\left |\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right |[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất.
Ai giúp mình với !!!

 

[Phúc Khải]

Đầu tiên bạn vẽ đồ thị với hai điểm nhé! (VD: (0;-2) và (-2;0)) và bạn dùng hai điểm này để tính tọa độ [tex]\vec{u}=(-2;2)[/tex] hoặc [tex](2;-2)[/tex]
Gọi [tex]I[/tex] là trung điểm AC nên [tex]I \left ( \frac{-1}{2};\frac{3}{2} \right )[/tex]
[tex]E[/tex] là trung điểm IB nên [tex]E\left ( \frac{-1}{4};\frac{5}{4} \right )[/tex]
Ta có : [tex]\left |\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right |[/tex] [tex]=\left |2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MB} \right |=\left |4\overrightarrow{ME} \right |= 4ME[/tex]
Gọi [tex]H\left ( a;b \right )[/tex]là chân đường cao hạ từ E xuống đường thẳng [tex]\Delta :x+y+2=0 [/tex]
do đó: [tex]\left\{\begin{matrix} a+b+2=0\\ 4\overrightarrow{HE}.\overrightarrow{u}=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+2=0\\ 2(-1-4a)-2(5-4b)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\frac{7}{4}\\b=-\frac{1}{4} \end{matrix}\right.[/tex]
mà [tex]ME\geq HE \Rightarrow min(ME)=HE[/tex] khi [tex]M\equiv H[/tex]
vậy [tex]M \left ( \frac{-7}{4};\frac{-1}{4} \right )[/tex] thỏa mãn đề bài