Toán 9 Bài tập về hệ thức Vi-et

[Dươnghhbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex]x^{2}+5x+3m-1=0[/tex]
a) Giải phương trình (1) khi m=[tex]\frac{5}{3}[/tex]
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm [tex]x_{1},x_{2}[/tex] thỏa mãn:
[tex]x_{1}{}{^3}-x_{2}{}{^3}+3x_{1}x_{2}=75[/tex]
Làm hộ mình phần b chi tiết một chút nhé

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho phương trình: [tex]x^{2}+5x+3m-1=0[/tex]
a) Giải phương trình (1) khi m=[tex]\frac{5}{3}[/tex]
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm [tex]x_{1},x_{2}[/tex] thỏa mãn:
[tex]x_{1}{}{^3}-x_{2}{}{^3}+3x_{1}x_{2}=75[/tex]
Làm hộ mình phần b chi tiết một chút nhé

hướng dẫn câu b em nhé
đâu tiên em cứ giải bt
hệ thức vi-et ta có
[tex]x_{1}+x_{2}=-5[/tex]
và
[tex]x_{1}.x_{2}=3m-1[/tex]
bước chốt là bước phá hệ thức đã cho
[tex]x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+3x_{1}x_{2}=75[/tex] [tex]\Leftrightarrow (x_{1}-x_{2})(x_{1}^{2}+x_{1}.x_{2}+x_{2}^{2})+3x_{1}.x_{2}=75[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x_{1}-x_{2})[(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}.x_{2}]+3x_{1}.x_{2}=75[/tex]
[tex](x_{1}-x_{2})[(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}x_{2}]+3x_{1}x_{2}-25.3=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 25(x_{1}-x_{2}-3)-x_{1}.x_{2}(x_{1}-x_{2}-3)=0[/tex]
[tex](25-3m+1)(x_{1}-x_{2}-3)=0[/tex]
TH1 25-3m+1=0
=> m =26/3( nhớ kt dk vs den-ta )
TH2 giải hệ phương trình
x1+x2=-5
và x1-x2=3
=>x1=-1 và x2=-4
tiếp tục dùng vi-et thế lần lượt vào x1.x2=3m-1
=> m=5/3 ( nhớ kt dk để pt bậc 2 có 2 nghiệm )

 

[Dươnghhbg]

(x1−x2)[(x1+x2)2−x1x2]+3x1x2−25.3=0(x1−x2)[(x1+x2)2−x1x2]+3x1x2−25.3=0(x_{1}-x_{2})[(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}x_{2}]+3x_{1}x_{2}-25.3=0
⇔25(x1−x2−3)−x1.x2(x1−x2−3)=0⇔25(x1−x2−3)−x1.x2(x1−x2−3)=0\Leftrightarrow 25(x_{1}-x_{2}-3)-x_{1}.x_{2}(x_{1}-x_{2}-3)=0
(25−3m+1)(x1−x2−3)=0(25−3m+1)(x1−x2−3)=0(25-3m+1)(x_{1}-x_{2}-3)=0

Đoạn này e không hiểu ạ. A giải thích rõ ràng hơn được không ạ? Em cũng hơi kém phần Vi-et

 

[Dươnghhbg]

TH1 25-3m+1=0
=> m =26/3( nhớ kt dk vs den-ta )
TH2 giải hệ phương trình
x1+x2=-5
và x1-x2=3
=>x1=-1 và x2=-4
tiếp tục dùng vi-et thế lần lượt vào x1.x2=3m-1
=> m=5/3 ( nhớ kt dk để pt bậc 2 có 2 nghiệm )

Đoạn này nữa ạ, cũng hơi khó hiểu ạ

 

[kingsman(lht 2k2)]

Đoạn này e không hiểu ạ. A giải thích rõ ràng hơn được không ạ? Em cũng hơi kém phần Vi-et

đoạn này em cứ thế x1+x2=-5 mà anh đã triển khai ở trên ra
[tex]x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})[/tex]
cái này là hằng đẳng thức a^3-b^3
thầy có dữ kiện [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}.x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{1}.x_{2}=25-x_{1}.x_{2}[/tex]
rõ thấy có 25 đúng ko nên ta sẽ tách 75 thàn 25.3
và được như vậy

Đoạn này nữa ạ, cũng hơi khó hiểu ạ

cái bước này là sao biết không
ở đoạn trên ta có dc pt tích
mà giải pt tích ta tách 2 th
và luôn tiện thế x1.x2=3m-1
giải 2 trường hợp và kiểm tra (m có thỏa mãn để pt có 2 nghiệm x1.x2)

 

[Dươnghhbg]

đoạn này em cứ thế x1+x2=-5 mà anh đã triển khai ở trên ra
[tex]x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})[/tex]
cái này là hằng đẳng thức a^3-b^3
thầy có dữ kiện [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}.x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{1}.x_{2}=25-x_{1}.x_{2}[/tex]
rõ thấy có 25 đúng ko nên ta sẽ tách 75 thàn 25.3
và được như vậy

cái bước này là sao biết không
ở đoạn trên ta có dc pt tích
mà giải pt tích ta tách 2 th
và luôn tiện thế x1.x2=3m-1
giải 2 trường hợp và kiểm tra (m có thỏa mãn để pt có 2 nghiệm x1.x2)

E hiểu rồi ạ. E cảm ơn ạ