Bài tập về hệ thức Vi-ét

[quangdeidara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình $x^2-2x+m-3=0$
1.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
2.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=20$

 

[lp_qt]

a. pt có 2 nghiệm trái dấu \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}\Delta ' >0 & \\ x_1.x_2<0 & \end{matrix}\right.$

2.tìm đk để có 2 nghiệm

ta thấy $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=20$

thay vào giải $m$ và đối chiếu đk

 

[eye_smile]

1.PT có 2nghiệm trái dấu \Leftrightarrow $ac=m-3<0$

\Leftrightarrow $m<3$

2,PT có 2 nghiệm \Leftrightarrow $\Delta=1-(m-3)=4-m\ge 0$

\Leftrightarrow $m \le 4$

Theo Vi-et:

$x_1+x_2=2$

$x_1.x_2=m-3$



$x_1^2+x_2^2=20$

\Leftrightarrow $(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=20$

\Leftrightarrow $4-2(m-3)=20$

Giải tìm m