bai tap ve he thuc luong

[demlanh149]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp bài tập sau:
Cho đoạn thẳng AB. Từ A,B kẻ tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD = 90 độ. Gọi O là trung điểm của AB, dựng OM vuông góc với CD tại M (M thuộc CD). OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. chứng minh:
a. CD = CA+BD
b. MC=CA, MD=BD suy ra EF=AB/2
c. xác định M để CD đạt giá trị nhỏ nhất. cho AB =12 cm, góc MAO =60 độ, tính diện tích tứ giác ABDC

 

[trinhminh18]

a/Lấy K là trung đỉm CD\Rightarrow KO là đường trung bình hình thang ABCD \Rightarrow $AC+BD=2KO$
Vì tam giác CDO vuông tại O có OK là trung tuyến nên $CD=2OK$
\Rightarrow$AC+BD=CD(=2OK)$

 

[trinhminh18]

b/Xét tam giác CKO cân tại K \Rightarrow$\widehat{KCO}=\widehat{KOC}$
Lại có $\widehat{KOC}=\widehat{ACO}$ (cùng phụ vs $\widehat{COA}$)
\Rightarrow$\widehat{KCO}=\widehat{ACO}$
Xét tam giác ACO và MCO có:
$\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^o$
CO là cạnh chung
$\widehat{KCO}=\widehat{ACO}$
\Rightarrow$\Delta{ACO}=\Delta{MCO}$ (c.h-g.n)
\RightarrowCA=CM
C/m tượng tự đc MD=DB
CÓ CA=CM \Rightarrow $\Delta{CAM}$ cân tại C phân giác CE đồng thời là đường trung tuyến E là trung đỉm AM. c/m tượng tự đc F là trung điểm MB EF là đường trung bình của tam giác MAB $EF=\dfrac{AB}{2}$

 

[trinhminh18]

c/ Xét tam giác AMC cân tại C \Rightarrow phân giác CO đồng thời là đường cao \Rightarrow $\widehat{MEO}=90^o$
c/m tương tự đc $\widehat{MFO}=90^o$
Xét tứ giác MEOF có $\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{EOF}=90^o$
\RightarrowMEOF là hình chữ nhật \Rightarrow $\widehat{AMB}=90^o$
Xét tam giác AMB vuông tại M \Rightarrow trung tuyến $2MO=AB$
LẠi có : CD=2KO \Rightarrow CD nhỏ nhất khi 2KO nhỏ nhất .Mà 2KO \geq 2MO=AB
\RightarrowMin CD =AB khi M là trung đỉm CD
Dễ dàng tính đc OB;OA và c/m đc $\widehat{DOB}=60^o$
\Rightarrow $\widehat{ODB}=30^o$
Xét tam giác DOB vuông tại B có $\widehat{ODB}=30^o$ nên $2OB=OD$ \Rightarrow tính đc OD\Rightarrow Áp dụng định lý pytago trong tam giác DOB\Rightarrow tính DB=...
Tương tự \Rightarrow tính đc CA=...
Ta có SABCD=$\dfrac{(AC+DB).AB}{2}$=...
Mấy chỗ ... bạn tự tính nhé