Bài tập về hệ thức lượng và tỉ số lượng giác

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC biết AB=8cm AC=5cm, góc A=20 độ. Tính S ABC
2.Tính S hình bình hành có 2 cạnh là 12cm và 15cm. Góc tạo bởi 2 cạnh ấy bằng 110 độ

 

[congchuaanhsang]

Trước hết ta sẽ cm bài toán phụ:
Cho tam giác ABC có BC=a;AB=c;AC=b và $\hat{A}$=x. Cm $S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$bc.sinx
Cm: Kẻ đường cao BH
Ta có $S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$BH.AC
Tam giác ABH vuông ở H\RightarrowBH=AB.sin$\hat{BAH}$=AB.sinx
\Rightarrow$S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$AB.AC.sinx= $\frac{1}{2}$ bc.sinx
Bài 1:Áp dụng bài toán trên ta được
$S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$AB.AC.sin$20^0$=$\frac{1}{2}$.8.5.sin$20^0$
\Leftrightarrow$S_{ABC}$=20.sin$20^0$
Bài 2:Xét hình bình hành ABCD có AB=12;BC=15;$\hat{ABC}$=$110^0$
Áp dụng bài toán phụ cho tam giác ABC ta được:
$S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$AB.BC.sin$\hat{ABC}$=$\frac{1}{2}$.12.15.sin$110^0$
\Leftrightarrow$S_{ABC}$=90.sin$110$
Mặt khác $S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$ $S_{ABCD}$
\Rightarrow$S_{ABCD}$=180.sin$110^0$