bài tập về hệ thức lượng trong tam giác

[tysne3000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AH, BI, CK. Chứng minh
S tam giác HIK=(1- cos^2(A) - cos^2(B) - cos^2(C) ) * S tam giác ABC.

 

[congchuaanhsang]

Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AH, BI, CK. Chứng minh
S tam giác HIK=(1- cos^2(A) - cos^2(B) - cos^2(C) ) * S tam giác ABC.

$\Delta$AKI ~ $\Delta$ACB (c.g.c)

\Rightarrow $\dfrac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=\dfrac{AI^2}{AB^2}=cos^2A$

Tương tự được $\dfrac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=cos^2C$

$\dfrac{S_{BKH}}{S_{ABC}}=cos^2B$

Do đó $S_{HIK}=S_{ABC}-S_{AKI}-S_{CIH}-S_{BHK}$

$=(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C)S_{ABC}$