bài tập về hệ pt

[thangatk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hê1
[tex] y(1+xy)=6x^2[/tex]
[tex]1+x^2y^2=5x^2[/tex]

hê2
[tex]7(x^5+y^5)=31(x^3+y^3)[/tex]
[tex]x^2+xy+y^2=3[/tex]
hệ 3
[tex]x+y=2xy^3[/tex]
[tex]2x^3+y^3=3x^3y^3[/tex]

hê5
[tex] sqrt{y}(sqrt{x}+ sqrt{x+3})=3[/tex]
[tex] \sqrt{x}+ \sqrt{y} =x+1 [/tex]

 

[thangatk]

Sao không có ai làm thế này , cao thủ nào vô giải hộ với

 

[thong1990nd]

hê1
[tex] y(1+xy)=6x^2[/tex]
[tex]1+x^2y^2=5x^2[/tex]

hê2
[tex]7(x^5+y^5)=31(x^3+y^3)[/tex]
[tex]x^2+xy+y^2=3[/tex]
hệ 3
[tex]x+y=2xy^3[/tex]
[tex]2x^3+y^3=3x^3y^3[/tex]
hệ 4
[tex] sqrt{y}(x^2+1)=2x(y^2+1)[/tex]
[tex] (x^2+y^2)(1+ \frac{1}{x^2y^2})=24[/tex]
hê5
[tex] sqrt{y}(sqrt{x}+ sqrt{x+3})=3[/tex]
[tex] \sqrt{x}+ \sqrt{y} =x+1 [/tex]

1) [TEX]\left{\begin{y(1+xy)=6x^2}\\{(1+xy)^2=5x^2+2xy}[/TEX]
[TEX]x=y=0[/TEX] là 1 nghiệm của hệ
[TEX]x[/TEX]#[TEX]0,y[/TEX]#[TEX]0[/TEX]
thế 1 vào 2 có [TEX]\frac{36x^4}{y^2}=5x^2+2xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 36x^4=5x^2y^2+2xy^3[/TEX]
đặt [TEX]x=ty \Rightarrow 36t^4y^4=5t^2y^4+2ty^4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^3t(36t^3-5t-2)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{t=0}\\{t=2}[/TEX]
đến đây đơn giản rùi
2) [TEX]x=y=0[/TEX] ko là nghiệm của hệ
đặt [TEX]x=ty[/TEX]
hệ [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{7(t^5y^5+y^5)=31(t^3y^3+y^3)}\\{t^2y^2+ty^2+y^2=3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{7y^5(t^5+1)=31y^3(t^3+1)}\\{y^2(t^2+t+1)=3}[/TEX]
chia 2 PT có [TEX]\frac{7(t^5+1)}{t^2+t+1}=\frac{31(t^3+1)}{3}[/TEX]
nhân thấy PT ẩn t có 2 nghiệm là [TEX]t=-1[/TEX] và [TEX]t=\frac{-1}{2}[/TEX] sau đó chia ra giải PT b3 ẩn t là ra
3) cũng đặt [TEX]x=ty[/TEX] là ra
4) bạn có viết đầu bài sai ko vậy
5) đk [TEX]x \geq 0,y>0[/TEX]
PT 2 [TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{y}=x+1-\sqrt[]{x}> 0[/TEX]
thế vào PT 1 có [TEX](x+1-\sqrt[]{x})(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x+3})=3[/TEX] D)
nhận thấy VT của D) là hàm ĐB nên PT có nghiệm duy nhất [TEX]x=1[/TEX]
sau đó thay vào PT 2 giải ra [TEX](1;1)[/TEX]

 

[thangatk]

tiếp mấy bài nữa nè:
hê6
[tex]sqrt{x+y} + sqrt{x-y} = 1+ sqrt{x^2+y^2}[/tex]
[tex]sqrt{x}+ sqrt{y}=1[/tex]
hệ 7
[tex]sqrt{x}+ \sqrt[4]{32-x} -y^2= -3[/tex]
[tex]\sqrt[4]{x} + sqrt{32-x} +6y=24[/tex]

 

[thong1990nd]

tiếp mấy bài nữa nè:
hê6
[tex]sqrt{x+y} + sqrt{x-y} = 1+ sqrt{x^2+y^2}[/tex]
[tex]sqrt{x}+ sqrt{y}=1[/tex]
hệ 7
[tex] sqrt{x}+ \sqrt[4]{32-x} -y^2= -3[/tex]
[tex]\sqrt[4]{x} + sqrt{32-x} +6y=24[/tex]

bài 6 đã đc anh nguyenminh giải ở phần lớp 10 rùi bạn cố gắng tìm
cộng 2 vế của hệ PT có
[TEX]sqrt{x}+ \sqrt[4]{32-x}+\sqrt[4]{x} + sqrt{32-x}-y^2+6y=21[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sqrt{x}+ \sqrt[4]{32-x}+\sqrt[4]{x} + sqrt{32-x}=y^2-6y+21[/TEX]
có [TEX]sqrt{x}+ \sqrt[]{32-x} \leq \sqrt[]{(1^2+1^2)(x+32-x)}=8[/TEX]
[TEX] \sqrt[4]{32-x}+\sqrt[4]{x} \leq \sqrt[]{(1^2+1^2)(sqrt{x}+ \sqrt[]{32-x})}=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \leq 12[/TEX]
[TEX]VP=y^2-6y+21=(y-3)^2+12 \geq 12[/TEX]
dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\frac{1}{\sqrt[]{x}}=\frac{1}{\sqrt[]{32-x}}}\\{y-3=0} [/TEX]