Bài tập về hằng đẳng thức

0

0973573959thuy

Ta có : $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$

Cho x các giá trị từ 1 đến n được :

$2^2 = 1^2 + 2.1 + 1$

$3^2 = 2^2 + 2.2 + 1$

$4^2 = 3^2 + 2.3 + 1$

$\vdots$

$(n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1$

Cộng theo vế lần lượt n đẳng thức trên được :

$2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + (n + 1)^2 = (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2) + 2(1 + 2 + 3 + ... + n) + n$

$\rightarrow (n + 1)^2 = 1 + 2(1 + 2 + 3 + ... + n) + n$

$\rightarrow S = \dfrac{(n + 1)^2 - (n + 1)}{2}$

$\rightarrow S = \dfrac{(n + 1)(n + 1 - 1)}{2} = \dfrac{n(n + 1)}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom