Bài tập về Hàm số

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số : [TEX]y=x^3-3x^2-1[/TEX]

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d):y=m(x-3)+1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt M(3;1), N, P sao cho hai tiếp tuyên của đồ thị hàm số tại N, P vuông góc vs nhau

 

[tuyn]

cho hàm số : [TEX]y=x^3-3x^2-1[/TEX]

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d):y=m(x-3)+1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt M(3;1), N, P sao cho hai tiếp tuyên của đồ thị hàm số tại N, P vuông góc vs nhau

Xét PT hoành độ giao điểm:
[TEX]x^3-3x^2-1=m(x-3)-1 \Leftrightarrow (x-3)(x^2-3x-m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=3}\\{f(x)=x^2-3x-m=0}[/TEX]
1) (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 3
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\Delta_g=9+4m > 0}\\{g(3)=-m neq 0}[/TEX]
2)Khi đó (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt [TEX]3,x_1,x_2[/TEX] trong đó [TEX]x_1,x_2[/TEX]là nghiệm của PT g(x)=0
Theo định lý Vi-ét ta có:
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=3}\\{x_1x_2=-m}[/TEX]
Ta có:[TEX]y'=3x^2-6x=3(x^2-3x-m)+3x+3m=3f(x)+3(x+m)[/TEX]
Do [TEX]f(x_1)=f(x_2)=0[/TEX] nên hệ số góc của tiếp tuyến tại N,P lần lượt là:
[TEX]y'(x_1)=3f(x_1)+3(x_1+m)=3(x_1+m),y'(x_2)=3(x_2+m)[/TEX]
Theo bài ta có:
[TEX] -1=y'(x_1)y'(x_2)=9[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]=9(m^2+2m)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ........[/TEX]