Bài tập về hàm số Lượng giác

[royalma157@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tìm các nghiệm thuộc khoảng (-pi,pi) của PT
[TEX]\sqrt{3}sinx-\sqrt{3}=cos2x+2sinx-1[/TEX]
Bài 2: Tìm GTNN của hàm số
y=[sin^2(x)+sin(x)][sin^2(x)+5sin(x)+6]

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1. Tìm các nghiệm thuộc khoảng (-pi,pi) của PT
[TEX]\sqrt{3}sinx-\sqrt{3}=cos2x+2sinx-1[/TEX]

.......................................................................................................

[laTEX]\sqrt{3}.(sin x - 1) = - 2sin^2x + 2sin x \\ \\ \sqrt{3}.(sin x - 1) = -2sin x (sin x -1) \\ \\ TH_1: sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}+ k2\pi \\ \\ TH_2: sin x =- \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = ?[/laTEX]

 

[pro0o]

Bài 1. Tìm các nghiệm thuộc khoảng $(-\pi ; \pi)$ của pt:
$\sqrt{3}sinx-\sqrt{3}=cos2x+2sinx-1$

Pt $<=> \sqrt{3}(sinx - 1) = 1 - 2sin^2x + 2sinx - 1$
$<=> \sqrt{3}(sinx - 1) + 2sin^2x - 2sinx = 0$
$<=> \sqrt{3}(sinx - 1) + 2sinx(sinx - 1) = 0$
$<=> (\sqrt{3} + 2sinx)(sinx - 1) = 0$
$<=> \sqrt{3} + 2sinx = 0$ hoặc $sinx - 1 = 0$
$<=> sinx = \dfrac{-\sqrt{3}}{2}$ hoặc $sinx = 1$
TH1 :
$sinx = \dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
$<=> x = \dfrac{-\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi$ ( k € Z)
Nhẩm nghiệm các nghiệm thuộc khoảng $(-\pi ; \pi)$ hoặc giải như thế này:

$ -\pi < \dfrac{-\pi}{3} + k2\pi < \pi$
$<=> \dfrac{-1}{3} < k < \dfrac{2}{3}$
$<=> k = 0$ (vì k € Z)
Thay k vào ta có: $x = \dfrac{-\pi}{3}$

Tương tự : $ -\pi < \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi < \pi$
$<=> k = -1 $
$=> x = \dfrac{-2\pi}{3}$

TH2: $sinx = 1 <=> x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

$-\pi < \dfrac{\pi}{2} + k2\pi < \pi$
$<=> k = 0 $
$=> x = \dfrac{\pi}{2}$

Vậy các nghiệm của pt là: $x = { \dfrac{-\pi}{3} ; \dfrac{-2\pi}{3} ; \dfrac{\pi}{2} }$


Trình bày đôi chỗ ngắn gọn, bạn nên trình bày lại cho đầy đủ nhé. ^^

 

[noinhobinhyen]

câu 2. đặt t=sinx. $t \in [-1;1]$

vậy đc $y=f(t)$

tính đạo hàm ra lập bbt. kiểu gì chẳng ra