Câu 1 mình không biết làm.
Câu 2,3 thì mình giải như thế này: chọn 2 số a,b bất kì thay vào phương trình (đặt là f(x)) sao cho hàm số liên tục trên khoảng (a,b) và [tex]f(a).f(b)\leq 0[/tex] . Do f(x) liên tục trong khoảng (a,b) nên đồ thì của hàm số của f(x) từ f(a) đến f(b) là nét liền. Mà f(a).f(b)≤0 nghĩa là f(a) và f(b) trái dấu nên một điểm nằm trên và một điểm nằm dưới trục hoành. Vậy đồ thị của hàm số này từ f(a) đến f(b) sẽ cắt trục Ox tại ít nhất một điểm nên phương trình sẽ có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
Mình làm câu 2a để lấy ví dụ nha:
Đặt f(x)=[tex]f(x)\doteq x^{3} -2x-7[/tex]. Đây là một đa thức nên liên tục trên R nên cũng lên tục trên khoảng (0,3).
Ta có f(0)=-7; f(3)=14;
⇒ [tex]f(0).f(3)< 0[/tex]
⇒ Phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0,3)
⇒ Phương trình [tex]x^{2} -2x-7=0[/tex] có ít nhất một nghiệm.
Cách giải này mình cũng mới biết tại trang web:
https://toanpt.com/toan-lop-11/chung-minh-phuong-trinh-co-nghiem.html và mình cũng làm theo nên nếu sai ở chỗ nào thì mong mọi người sửa dùm mình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
