Bài tập về góc lượng giác công thức lượng giác

[uyen12376]

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1/ CMR:
a) 4cos15º. cos21º. cos24º- cos12º- cos18º = (1+√3)/2
b) tan30º + tan40º + tan50º + tan60º = (8√3/3)cos20º
c) (1/sin18º) – (1/sin54º) = 2
d) tan9º - tan27º - tan63º + tan81º = 4
e) cos(2π/9) . cos(4π/9) . cos(8π/9) = -1/8
f) cos(π/9) + cos(5π/9) + cos(7π/9) = 0
g) sin20º . sin40º . sin80º = √3/8
h) 1/sin10º - 4sin70º = 2
i) cos^2α + cos^2(α + 2π/3) + cos^2(α - 2π/3) = 3/2
j) sin(π/24)sin(5π/24)sin(7π/24)sin(11π/24 = 1/16

2/ Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = cos(π/7) – cos(2π/7) + cos(3π/7)
b) B = cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7)
c) C = 1/cos80º - 4cos20º
d) D = √3/sin20º - 1/cos20º
e) E = cos14º + cos134º + cos106º
f) F = sin200º sin310º + cos340º cos50º

 

[chieckhantiennu]

bài 1 a) 4cos15º. cos21º. cos24º- cos12º- cos18º = (1+√3)/2
ta có:4cos15º. cos21º. cos24º- cos12º- cos18º=4cos15.(cos21.cos24)-(cos12+cos18)
=4cos15.1/2(cos45+cos3)-2cos15.cos3=2cos15.(cos45+cos3-cos3)=2cos15.cos45
cos60+cos30=(1+√3)/2(đpcm)
tan30º + tan40º + tan50º + tan60º = (8√3/3)cos20º
b) tan30º + tan40º + tan50º + tan60º = (8√3/3)cos20º
tan30º + tan40º + tan50º + tan60º=(tan30+tan50)+(tan40+tan60)=sin80/(cos30.cos50)
+sin80/(cos40.cos60)=sin80(1/(cos30.cos50)+1/(cos40.cos60))
=sin80(cos40.cos60+cos30.cos50)/(cos30.cos50cos40.cos60)
=sin80(1/2(cos100+cos20+cos80+cos20)/(√3/2.1/2.cos50cos40)
=sin80(cos100-cos100+2cos20)/(√3/2.cos40.sin40)
=sin80(2cos20)/(√3/2.cos40.sin40)=4sin80.cos20/ (√3.cos40.sin40)
=8.sin40.cos40.cos20/ (√3.cos40.sin40)=8cos20/√3=(8√3/3)cos20(đpcm)
c) (1/sin18º) – (1/sin54º) = 2
(1/sin18º) – (1/sin54º)=(sin54-sin18)/(sin54.sin18)=2cos36.sin18/(sin54.sin18)
=2.(sin54.sin18)/(sin54.sin18)=2(đpcm)
d) tan9º - tan27º - tan63º + tan81º = 4
tan9º - tan27º - tan63º + tan81º=(tan9º+ tan81º)-(tan27º +tan63º)
sin90/(cos9.cos81)- sin90/(cos27.cos63)
=(cos27.cos63-cos9.cos81)/ (cos9.cos81cos27.cos63)
=1/2(cos90+cos36-cos90-cos72)/1/4(cos90+cos36).(cos90+cos72)
=2(cos36-cos72)/(cos36.cos72)=-4sin54.sin(-18)/(sin54.sin18)
=4sin54.sin18/(sin54.sin18)=4(đpcm)
e) cos(2π/9) . cos(4π/9) . cos(8π/9) = -1/8
cos(2π/9) . cos(4π/9) . cos(8π/9)=-cos(π/9).cos(2π/9) . cos(4π/9)
=-1/2((cos(π/3)+cos(π/9))cos(4π/9))=-1/2cos(π/3).cos(4π/9)-1/2cos(π/9).cos(4π/9)
=-1/4.cos(4π/9)-1/4(cos(5π/9)+cos(π/3))=-1/4.cos(4π/9)-1/4cos(5π/9)-1/4cos(π/3)
=-1/4.cos(4π/9)+1/4.cos(4π/9)-1/4cos(π/3)=-1/4cos(π/3)=-1/8(bấm máy)
f) cos(π/9) + cos(5π/9) + cos(7π/9) = 0
cos(π/9) + cos(5π/9) + cos(7π/9) =cos(π/9)- cos(4π/9)-cos(2π/9)
=cos(π/9)-cos(2π/9)- cos(4π/9)=-2.sin(π/6).sin(π/18)-sin(π/2-4π/9)=
-2.1/2.sin(π/18)-sin(π/18)=0(đpcm)
g) sin20º . sin40º . sin80º = √3/8
sin20º . sin40º . sin80º=-1/2(cos60-cos20).sin80=(-1/2)cos60.sin80+(1/2)cos20.sin80
-1/4sin80+(1/2).(-1/2)(sin100+sin60)=-1/4sin80-(1/4).sin100-(1/4)sin60
=-1/4sin80-(1/4).sin(180-80)-(1/4)sin60=-1/4sin80+1/4sin80-(1/4)sin60=-(1/4).(√3/2)
=√3/8 (đpcm)
h) 1/sin10º - 4sin70º = 2
1/sin10º - 4sin70º=(1-4sin10.sin70)/sin10=(1-4sin10.cos20)/sin10
=(1-4.1/2(sin30+sin(-10)))/sin10=(1-2.sin30-2.sin(-10))/sin10=(1-2.1/2+2sin10)/sin10
=2sin10/sin10
=2
j) sin(π/24)sin(5π/24)sin(7π/24)sin(11π/24) = 1/16
sin(π/24)sin(5π/24)sin(7π/24)sin(11π/24)=sin(π/24)sin(11π/24)sin(5π/24)sin(7π/24)
=-1/2.(cos(π/2)-cos(5π/12)).-1/2(cos(π/2)-cos(π/12))
=1/4(cos(π/2)-sin(π/12)).(cos(π/2)-cos(π/12))
sin(π/12)=sin15=sin(45-30)
cos(π/12)=cos(45-30)
cos (π/2)=cos60
bạn tự tính nốt nhé!@-)