Cái dấu = ở trong ngoặc kia có phải nên sửa lại là dấu "+"?
Hay ý đề bài là [tex]\cos a + 7\cos b = 4\cos c = 8\cos d[/tex] (Mình nghĩ nó nên là dấu "+")
Mình nghĩ nó nên là dấu "+".
Các bạn giải giúp mình bài này với!
View attachment 150843
Giải chi tiết dễ hiểu giúp mình nha!(Xin cảm ơn)
[tex]\left\{\begin{matrix} \sin a + 7\sin b = 4(\sin c + 2\sin d) & \quad(1) \\ \cos a + 7\cos b = 4(\cos c + 2\cos d) & \quad(2) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\implies \left\{\begin{matrix} \sin a - 8\sin d = 4\sin c - 7\sin b & \quad(1) \\ \cos a - 8\cos d = 4\cos c - 7\cos b & \quad(2) \end{matrix}\right.[/tex]
Bình phương cả [tex](1)[/tex] và [tex](2)[/tex], ta được:
[tex]\left\{\begin{matrix} (\sin a - 8\sin d)^2 = (4\sin c - 7\sin b)^2 & \quad(1) \\ (\cos a - 8\cos d)^2 = (4\cos c - 7\cos b)^2 & \quad(2) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\implies \left\{\begin{matrix} \sin^2 a - 16\sin a \sin d + 64\sin^2 d = 16\sin^2 c - 56\sin c \sin b + 49\sin^2 b & \quad(1) \\ \cos^2 a - 16\cos a \cos d + 64\cos^2 d = 16\cos^2 c - 56\cos c \cos b + 49\cos^2 b & \quad(2) \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng [tex](1)[/tex] và [tex](2)[/tex] ta được:
[tex]\sin^2 a - 16\sin a \sin d + 64\sin^2 d + \cos^2 a - 16\cos a \cos d + 64\cos^2 d = 16\sin^2 c - 56\sin c \sin b + 49\sin^2 b + 16\cos^2 c - 56\cos c \cos b + 49\cos^2 b[/tex]
[tex]\implies (\sin^2 a + \cos^2 a) - (16\sin a \sin d + 16\cos a \cos d) + (64\sin^2 d + 64\cos^2 d) = 16\sin^2 c+ 16\cos^2 c - (56\sin c \sin b + 56\cos c \cos b) + 49\sin^2 b+ 49\cos^2 b[/tex]
[tex]\implies 1 - 16(\sin a \sin d + \cos a \cos d) + 64 = 16 - 56(\sin c \sin b + \cos c \cos b) + 49[/tex]
[tex]\implies 65 - 16\cos (a-d) = 65 - 56(\cos (b-c))[/tex]
[tex]\implies 16\cos (a-d) = 56(\cos (b-c))[/tex]
[tex]\implies \cos (a-d) = \frac{7}{2}(\cos (b-c))[/tex]
Vậy đáp án đúng là
đáp án D.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
