Toán 10 Bài tập về đường trung tuyến

[thomnguyen1961]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức[tex]a^{2}+b^{2}=5c^{2}[/tex]. Góc giữa 2 trung tuyến AM và BN là góc?
A. 30[tex]^{\circ}[/tex] B. 45[tex]^{\circ}[/tex] C. [tex]60^{\circ}[/tex] D. [tex]90^{\circ}[/tex]
Bài này mình chỉ làm được [tex]m_{c}^{2}=\frac{9c^{2}}{4}[/tex] rồi không biết phải làm sao nữa, mong mọi người giúp ạ
@Sweetdream2202 anh giúp em với ạ

 

[Tiến Phùng]

1 cach đơn giản là em tính độ dài 2 trung tuyến AM, BN, rồi gọi G là trọng tâm thì tính được GA, GB
Sau đó dùng định lý cosin với tam giác BGA thì sẽ tính ra đó là góc vuông

 

[Sweetdream2202]

mình cứ tính chày cối thôi.
[tex]m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}=\frac{2(b^2+\frac{a^2+b^2}{5})-a^2}{4}=\frac{\frac{12b^2}{5}-\frac{3a^2}{5}}{4}=\frac{12b^2-3a^2}{20}[/tex]
tương tự: [tex]m_b^2=\frac{12a^2-3b^2}{20}[/tex]
suy ra [tex]GA=\frac{2}{3}.m_a=>GA^2=\frac{4}{9}.m_a^2=\frac{12b^2-3a^2}{45};GB=\frac{12a^2-3b^2}{45}[/tex]
khi đó, theo định lý hàm số cos, ta có: [tex]cos\widehat{GA,GB}=\frac{GA^2+GB^2-AB^2}{2.GA.GB}=\frac{\frac{12b^2-3a^2}{45}+\frac{12a^2-3b^2}{45}-\frac{a^2+b^2}{5}}{2.GA.GB}=0[/tex]
suy ra góc bằng 90 độ

 

[thomnguyen1961]

mình cứ tính chày cối thôi.
[tex]m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}=\frac{2(b^2+\frac{a^2+b^2}{5})-a^2}{4}=\frac{\frac{12b^2}{5}-\frac{3a^2}{5}}{4}=\frac{12b^2-3a^2}{20}[/tex]
tương tự: [tex]m_b^2=\frac{12a^2-3b^2}{20}[/tex]
suy ra [tex]GA=\frac{2}{3}.m_a=>GA^2=\frac{4}{9}.m_a^2=\frac{12b^2-3a^2}{45};GB=\frac{12a^2-3b^2}{45}[/tex]
khi đó, theo định lý hàm số cos, ta có: [tex]cos\widehat{GA,GB}=\frac{GA^2+GB^2-AB^2}{2.GA.GB}=\frac{\frac{12b^2-3a^2}{45}+\frac{12a^2-3b^2}{45}-\frac{a^2+b^2}{5}}{2.GA.GB}=0[/tex]
suy ra góc bằng 90 độ

anh ơi cho em hỏi cái ở trên là GB^2 đúng không ạ, với lại sao tính ra được bằng 0 vậy ạ, vậy mình phải khai căn để tìm GA, GB sao ạ?

 

[Sweetdream2202]

anh ơi cho em hỏi cái ở trên là GB^2 đúng không ạ, với lại sao tính ra được bằng 0 vậy ạ, vậy mình phải khai căn để tìm GA, GB sao ạ?

không cần đâu bạn, bạn phân tích cái tử là nó bằng 0 rồi, không cần để ý tới cái mẫu số đâu