Toán 7 Bài tập về đường trung tuyến của tam giác

[bonganh84@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho t. giác ABC có các trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho D là Trung điểm của BM.Trên tia đối tia EC lấy N sao cho E là trung điểm của CN. CMR:
a) A là trung điểm MN
b)BD+CE>3/2BC
c)AG,BN,CM cùng đi qua 1 điểm.
Ai làm được có thể làm ra giấy rồi chụp lại được không ạ?

 

[Blue Plus]

Cho t. giác ABC có các trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho D là Trung điểm của BM.Trên tia đối tia EC lấy N sao cho E là trung điểm của CN. CMR:
a) A là trung điểm MN
b)BD+CE>3/2BC
c)AG,BN,CM cùng đi qua 1 điểm.
Ai làm được có thể làm ra giấy rồi chụp lại được không ạ?

a.
$\triangle AEN=\triangle BEC\Rightarrow AN=BC; \widehat{ANE}=\widehat{BCE}\Rightarrow AN//BC$
$\triangle ADM=\triangle CDB\Rightarrow AM=BC; \widehat{AMD}=\widehat{CBD}\Rightarrow AM//BC$
$\Rightarrow A, M, N$ thẳng hàng và $AM=AN\Rightarrow A$ là trung điểm $MN$
b.
$G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$
$\Rightarrow BD=\dfrac 32 BG; CE=\dfrac 32CG \Rightarrow BD+CE=\dfrac 32(BG+CG)$
BĐT tam giác: $BG+CG>BC\Rightarrow BD+CE>\dfrac 32 BC$
c.
$BN$ cắt $CM$ tại $F$
$BC//MN\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{ABC}=\widehat{CBF}; \widehat{AMC}=\widehat{ACB}=\widehat{BCF}$
$\triangle FBC=\triangle BNA=\triangle CAM\Rightarrow AC=FB=BN; AB=FC=CM$
$\Rightarrow MB, NC$ là trung tuyến của $\triangle FMN$ mà chúng cắt nhau tại $G\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\triangle FMN \Rightarrow FG$ là trung tuyến của $\triangle FMN$
Có $FA$ cũng là trung tuyến của $\triangle FMN$ nên $A,F,G$ thẳng hàng
Vậy $AG, BN, CM$ đồng quy