Toán 9 Bài tập về đường tròn

[trathaomoc72]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài : Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng (d) vuông góc với OA. Lấy điểm M bất kì trên (d). Kẻ tiếp tuyến MB của (O) (B là tiếp điểm)
a)Chứng minh bốn điểm A,M,O,B cùng thuộc 1 đường tròn.
b)Kẻ dây BC vuông góc với MO tại H,dây BC cắt OA tại K. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của (O) và OK.OA=R^2.
( Vẽ cả hình cho mình với )

 

[vangiang124]

Đề bài : Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng (d) vuông góc với OA. Lấy điểm M bất kì trên (d). Kẻ tiếp tuyến MB của (O) (B là tiếp điểm)
a)Chứng minh bốn điểm A,M,O,B cùng thuộc 1 đường tròn.
b)Kẻ dây BC vuông góc với MO tại H,dây BC cắt OA tại K. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của (O) và OK.OA=R^2.
( Vẽ cả hình cho mình với )

hic sorry em nhìu do bị trôi giờ chị lướt xuống mới thấy :< mà cảm ơn em gõ đề ra giúp tụi chị nha ^^

a) Xét tứ giác $MBOA$ có $\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^\circ$

Mà hai góc này đối nhau và có tổng là $180^\circ$ nên $MBOA$ nội tiếp đường tròn, hay $M,B,O,A$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)

b) Ta có $\triangle OBC$ cân tại $O$ và $OH$ là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

suy ra $\widehat{COH}=\widehat{BOH}$

Xét tam giác $MCO$ và $MBO$ có
$OM$ chung
$\widehat{COM}=\widehat{BOM}$ (cmt)
$OA=OB$
Nên $\triangle MCO =\triangle MBO$ (c-g-c)

Suy ra $\widehat{MCO}=\widehat{MBO}=90^\circ$

Vậy $MC$ là tiếp tuyến đường tròn

Chứng minh được tứ giác $OCMB$ nội tiếp đường tròn do tổng 2 góc đối nhau bằng $180^\circ$

Hay $O,C,M,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm cùng thuộc đường tròn

$\implies \widehat{OBC}=\widehat{OAC}$ (cùng chắn cung OC)

Mà $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

$\implies \widehat{OBC}=\widehat{OAC}$

Xét tam giác $OKC$ và $OAC$ có
$\widehat{O}$ chung
$\widehat{OBC}=\widehat{OAC}$
$\implies \triangle OKC \sim \triangle OAC$ (g-g)

$\implies \dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OA}$

$\iff OK.OA=OC^2=R^2$

em tham khảo thêm ở topic này nhé Tổng hợp topic ôn thi học kì