Toán 9 Bài tập về đường tròn

[song_lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn( O ) đường kính AB. Gọi I là trung điểm AO. Qua I ve dây cung MN vuông góc với AB. Ve đường tròn ( O' ) đường kính OB, đường tròn nay cắt MB tai K.
a/ Tính MA theo R
b/ CMR: N, O, K thẳng hàng
c/ CMR: IK la tiếp tuyến của đường tròn ( O')





Mong cac ban giup mik!!!!
Thanks nhiu

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a) Ta có $\widehat {BMA} = 90^o$ => $MA^2 = AI.AB = \frac{1}{2}R.2R = R^2$
b) Dễ chứng minh OK // AM (1)
Do I là trung điểm OA và MN $\perp$ OA => ONAM là hình thoi => ON // AM (2)
Qua O có tới 2 đường song song với AM <=> 2 đường này là 1 (tiên đề Euclide), như vậy O, N, K thẳng hàng

c)Ta cũng chỉ cần chứng minh tam giác O'KI vuông tại K.
Dễ thấy:
O'K = $\frac{1}{2}R$
2 tam giác OKB và tam giác AMB đồng dạng (dễ chứng minh), Nếu có I là trung điểm OA thì cũng có I' là trung điểm O'O và KI vuông góc OB
Dễ thấy: O'B = OI = $\frac{1}{2}R$, O'I' = I'O = $\frac{1}{4}R$ => tam giác KBI cân tại K (đường cao KI' đồng thời là trung tuyến đối với BI) => KB = KI
KB = $\frac{1}{2}BM = \frac{1}{2} \sqrt {AB^2-AM^2} = \frac{1}{2} R\sqrt {3}$
O'I = R
Ta có $KO'^2 + KI^2 = (\frac{1}{2}.R)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2}R)^2 = O'I^2 = R^2$, từ đó suy ra O'KI vuông tại K => đpcm