Bài tập về đường tròn

[dragon31456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB tiếp tuyến tại A và B cắt tiếp tuyến thứ 3 của đường tròn tại M ở D và E
a) Chứng minh AD+BE=DE từ đó tìm vị trí M để DE có độ dài nhỏ nhất
b) Chứng minh tam giác DOM vuông, từ đó chứng minh AD.BE có giá trị không đổi khi M thay đổi
c) OD cắt AM tại I, OE cắt BM tại J. Chứng minh IJ có phương và độ dài không đổi khi M di động
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE

 

[hien_vuthithanh]

a/

+/C/m [tex]\large\Delta[/tex] ADO=[tex]\large\Delta[/tex]MDO\Rightarrow AD=DM
TT\Rightarrow BE=ME
\Rightarrow AD+BE=DM+ME=DE
+/C/m [tex]\large\Delta[/tex]AOD $\sim \ $ [tex]\large\Delta[/tex]BEO
\Rightarrow AD.BE=BO.AO=$R^2$
có AD+BE \geq 2$\sqrt{AD.BE}$=2$\sqrt{R^2}$=2R \Leftrightarrow DE\geq AB
dấu = \Leftrightarrow AD=BE \Leftrightarrow OM $\perp \ $AB

 

[hien_vuthithanh]

\b+/[tex]\large\Delta[/tex] ADO=[tex]\large\Delta[/tex]MDO \Rightarrow $ \widehat{AOD}=\widehat{MOD}$
TT\Rightarrow$ \widehat{BOE}= \widehat{MOE}$
\Rightarrow $\widehat{AOD}+\widehat{BOE}=\widehat{DOM}+ \widehat{MOE}$
\Leftrightarrow $\widehat{DOE}$=$90^0$
+/ C/M AD.BE k đổi ở câu a

c/kẻ OJ là dg trung tuyến của [tex]\large\Delta[/tex] DOE
\Rightarrow $\widehat{DOJ}$=$\widehat{JDO}$
Mà $\widehat{JDO}$=$\widehat{ADO}$ \Rightarrow $\widehat{DOJ}$ = $\widehat{ADO}$ \Rightarrow OJ//AD \Rightarrow JO $\perp \ $ AB \Rightarrow AB là tiếp tuyến của dt (DOE)