bài tập về đường tròn

[tysne3000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O:R) và đường xy ko giao nhau. Từ một điểm M tuỳ ý trên xy kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với (O) ( P,Q là các tiếp điểm ). Qua o kẻ OH vuông góc với xy dây PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. CM
a) OI * OH = OM * OK = R*R
b) PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên xy

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Có $MKIH$ nội tiếp (Tự chứng minh)

Suy ra: $OI.OH=OK.OM$

Giờ ta cần chứng minh $OH.OI=OP^2$

$\widehat{MPO}=\widehat{OPQ}=\widehat{PHO}$

Suy ra $\Delta OPH \sim \Delta OIP$

Suy ra $OP^2=OH.OI$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$OI=\dfrac{R^2}{OH}$

Có $(O)$ và $xy$ cố định nên $OH$ cố định

Suy ra điều cần chứng minh.