bài tập về đường tròn

[minhminhql]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 đường tròn tâm O1,O2 cắt nhau tại A và B.Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn vẽ về nmp bờ O1O2 cùng phía với B.có tiếp điểm theo thứ tự là E và F..qua A vẽ cát tuyến song song vs EF.cắt (O1) và (O2) theo thứ tự ;à C và D. CE cắt DF tại I
a, cm IA vuông góc CD\
b, cm IEBF nội tiếp 1 đuong tròn
c,cm AB đi qua trung điểm của EF

 

[eye_smile]

a,
Do CD//EF nên góc ADF=góc EFI
Góc AFE=góc ADF(cùng chắn cung AF)
\Rightarrow Góc AFE=góc EFI
Cmtt, có: góc AEF=góc IEF
\Rightarrow tam giác AEF=tam giác IEF(g-c-g)
\Rightarrow AE=IE
\Rightarrow Tam giác AEI cân tại E
\Rightarrow EF cũng là đg cao
Hay EF vuông góc với IA
\Rightarrow CD vuông góc với IA

 

[eye_smile]

b,Tứ giác CABE nt \Rightarrow góc C+ góc EBA=180
Tứ giác ABFD nt \Rightarrow góc D+góc FBA=180
\Rightarrow góc C+góc D+ góc EBA+góc FBA=360
\Rightarrow góc C+góc D=góc EBF
Mà góc C+góc D+góc FIE=180
\Rightarrow góc EBF+góc FIE=180
\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

c, T.giác EKB đ.dạng với t.giác AKE (g-g)

\Rightarrow ${KE^2}=KA.KB$

T.giác FBK đ.dạng với t.giác AFK (g-g)

\Rightarrow ${KF^2}=KA.KB$

\Rightarrow KF=KE

\Rightarrow AB đi qua tđiểm của EF

K là gđ của AB với EF nhá